Question

【題目】河北省高考綜合改革從2018年秋季入學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始實(shí)施，新高考將實(shí)行“3+1+2”模式，其中3表示語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必選，1表示從物理、歷史兩科中選擇一科，2表示從化學(xué)、生物、政治、地理四科中選擇兩科.某校2018級(jí)入學(xué)的高一學(xué)生選科情況如下表：

選科組合	物化生	物化政	物化地	物生政	物生地	物政地	史政地	史政化	史生政	史地化	史地生	史化生	合計(jì)
男	130	45	55	30	25	15	30	10	40	10	15	20	425
女	100	45	50	35	35	35	40	20	55	15	25	20	475
合計(jì)	230	90	105	65	60	50	70	30	95	25	40	40	900

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“選擇物理與學(xué)生的性別有關(guān)”？

（2）以頻率估計(jì)概率，從該校2018級(jí)高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，設(shè)這三名同學(xué)中選擇物理的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

	選擇物理	不選擇物理	合計(jì)
男			425
女			475
合計(jì)			900

附表及公式：

	0.150	0.100	0.050	0.010
	2.072	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）填表見(jiàn)解析，不能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“選擇物理與學(xué)生的性別有關(guān)”；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題設(shè)的數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，計(jì)算的值后根據(jù)臨界值表可得相應(yīng)結(jié)論.

（2）利用二項(xiàng)分布可求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）依題意可得列聯(lián)表

	選擇物理	不選擇物理	合計(jì)
男	300	125	425
女	300	175	475
合計(jì)	600	300	900

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得

，

所以，不能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“選擇物理與學(xué)生的性別有關(guān)”.

（2）由（1）可知，從該校2018級(jí)高一學(xué)生中任取一名同學(xué)，該同學(xué)選擇物理的概率，

可取0，1，2，3.

，，

，.

的分布列為：

	0	1	2	3

.