【題目】已知函數(shù),其中.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)使不等式對任意,恒成立時最大的記為,求當(dāng)時,的取值范圍.

【答案】(1)上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減(2)(3)

【解析】

1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),通過討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

2)分離變量得不等式,由恒成立把,放縮程一個新不等式,再構(gòu)造一個新函數(shù),討論出的范圍,即可得到結(jié)論.

1)因的定義域為,

當(dāng)時,,∴上單調(diào)遞減;

當(dāng)時,上單調(diào)遞減,,

上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

2.

,∴,

,

由(1上遞增;

1)當(dāng),即,∴上遞增;

.

2)當(dāng),即,,∴上遞減;

.

3)當(dāng)時,在上遞增;

存在唯一實數(shù),使得,

則當(dāng).當(dāng).

.

.此時.

上遞增,

,∴.

綜上所述,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,是曲線段是參數(shù),)的左、右端點,上異于的動點,過點作直線的垂線,垂足為.

1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系,寫出點軌跡的極坐標(biāo)方程;

2)求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】河北省高考綜合改革從2018年秋季入學(xué)的高一年級學(xué)生開始實施,新高考將實行“3+1+2”模式,其中3表示語文、數(shù)學(xué)、外語三科必選,1表示從物理、歷史兩科中選擇一科,2表示從化學(xué)、生物、政治、地理四科中選擇兩科.某校2018級入學(xué)的高一學(xué)生選科情況如下表:

選科組合

物化生

物化政

物化地

物生政

物生地

物政地

史政地

史政化

史生政

史地化

史地生

史化生

合計

130

45

55

30

25

15

30

10

40

10

15

20

425

100

45

50

35

35

35

40

20

55

15

25

20

475

合計

230

90

105

65

60

50

70

30

95

25

40

40

900

1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下,認為“選擇物理與學(xué)生的性別有關(guān)”?

2)以頻率估計概率,從該校2018級高一學(xué)生中隨機抽取3名同學(xué),設(shè)這三名同學(xué)中選擇物理的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

選擇物理

不選擇物理

合計

425

475

合計

900

附表及公式:

0.150

0.100

0.050

0.010

2.072

2.706

3.841

6.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是國家統(tǒng)計局給出的2014年至2018年我國城鄉(xiāng)就業(yè)人員數(shù)量的統(tǒng)計圖表,結(jié)合這張圖表,以下說法錯誤的是(

A.2017年就業(yè)人員數(shù)量是最多的

B.2017年至2018年就業(yè)人員數(shù)量呈遞減狀態(tài)

C.2016年至2017年就業(yè)人員數(shù)量與前兩年比較,增加速度減緩

D.2018年就業(yè)人員數(shù)量比2014年就業(yè)人員數(shù)量增長超過400萬人

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為兩個隨機事件,給出以下命題:(1)若為互斥事件,且,,則;(2)若,,,則為相互獨立事件;(3)若,,則為相互獨立事件;(4)若,,則為相互獨立事件;(5)若,,,則為相互獨立事件;其中正確命題的個數(shù)為( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱ABCABC,∠BAC90°,ABACλAA,點M,N分別為ABBC的中點.

1)證明:MN∥平面AACC;

2)若二面角AMNC為直二面角,求λ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的一個焦點與拋物線的焦點重合,且離心率為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過焦點的直線與拋物線交于,兩點,與橢圓交于,兩點,滿足,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】公元263年左右,我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率,他從單位圓內(nèi)接正六邊形算起,令邊數(shù)一倍一倍地增加,即1224,48,,192,,逐個算出正六邊形,正十二邊形,正二十四邊形,,正一百九十二邊形,的面積,這些數(shù)值逐步地逼近圓面積,劉徽算到了正一百九十二邊形,這時候的近似值是3.141024,劉徽稱這個方法為“割圓術(shù)”,并且把“割圓術(shù)”的特點概括為“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”.劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的,用有限來逼近無窮,這種思想極其重要,對后世產(chǎn)生了巨大影響.按照上面“割圓術(shù)”,用正二十四邊形來估算圓周率,則的近似值是( )(精確到.(參考數(shù)據(jù)

A.3.14B.3.11C.3.10D.3.05

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩城市相距,現(xiàn)計劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點建造垃圾處理場,其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān),對城和城的總影響度為城和城的影響度之和,記點到城的距離為,建在處的垃圾處理場對城和城的總影響度為,統(tǒng)計調(diào)查表明:垃圾處理場對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比,比例系數(shù)為4,對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比,比例系數(shù)為,當(dāng)垃圾處理場建在的中點時,對城和城的總影響度為0.065;

1)將表示成的函數(shù);

2)判斷上是否存在一點,使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在,求出該點到城的距離;若不存在,說明理由;

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案