【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）判斷在上的單調(diào)性，并加以說明.

【答案】（1）.（2）見解析;（3）見解析

【解析】試題分析 ：（1）由題意可知，， ，求出切點(diǎn)和斜率，由點(diǎn)斜式可求切線方程。（2）， ，定義域導(dǎo)數(shù)等于0的根為1，據(jù)此可求出極值。（3）由（1）（2）可知， 均滿足在

上單調(diào)遞增，所以如果有統(tǒng)計(jì)單調(diào)性的話，一定是單調(diào)遞增，所以要證對(duì)恒成立。而在上遞增， >0恒成立，即證。

試題解析：（1）∵，∴，∴，∵，

∴曲線在點(diǎn)處得切線方程為，即.

（2）∵，∴，

令，得；令，得且.

∴在上遞增，在和上遞減.

故在處取得極小值，且極小值為， 無極大值.

（3）在上遞增.

證明如下：

要證在上遞增，

只要證對(duì)恒成立，

即證對(duì)恒成立.

∵在上遞增，∴.

故要證對(duì)恒成立，

只要證對(duì)恒成立，

即證對(duì)恒成立，即證對(duì)恒成立，

∵，∴，∴對(duì)恒成立，

故在上遞增.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)從參加高一年級(jí)上學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

(1)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格).

(2)從成績(jī)是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選一人，求選到第一名學(xué)生的概率(第一名學(xué)生只一人).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇圓滿落幕了，相關(guān)話題在網(wǎng)絡(luò)上引起了網(wǎng)友們的高度關(guān)注，為此，21財(cái)經(jīng)APP聯(lián)合UC推出“一帶一路”大數(shù)據(jù)微報(bào)告，在全國(guó)抽取的70千萬(wàn)網(wǎng)民中(其中為高學(xué)歷)有20千萬(wàn)人對(duì)此關(guān)注(其中為高學(xué)歷).

(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表；

(2)根據(jù)列聯(lián)表，用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否有的把握認(rèn)為“一帶一路”的關(guān)注度與學(xué)歷有關(guān)系？

高學(xué)歷(千萬(wàn)人)

不是高學(xué)歷(千萬(wàn)人)

合計(jì)

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

參考公式： 統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式是，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月16日摩拜單車進(jìn)駐大連市旅順口區(qū)，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚，旅順口區(qū)對(duì)市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，若將單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲～39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類，抽取一個(gè)容量為200的樣本，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”。使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”，已知“經(jīng)常使用單車用戶”有120人，其中是“年輕人”，已知“不常使用單車用戶”中有是“年輕人”.

(1)請(qǐng)你根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，填寫下列列聯(lián)表：

年輕人

非年輕人

合計(jì)

經(jīng)常使用單車用戶

不常使用單車用戶

合計(jì)

(2)請(qǐng)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表，計(jì)算值并判斷能否有的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？

(附：

當(dāng)時(shí)，有的把握說事件與有關(guān)；當(dāng)時(shí)，有的把握說事件與有關(guān)；當(dāng)時(shí)，認(rèn)為事件與是無關(guān)的)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次猜獎(jiǎng)游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了， ， ， 四件獎(jiǎng)品（每扇門里僅放一件）.甲同學(xué)說：1號(hào)門里是，3號(hào)門里是；乙同學(xué)說：2號(hào)門里是，3號(hào)門里是；丙同學(xué)說：4號(hào)門里是，2號(hào)門里是；丁同學(xué)說：4號(hào)門里是，3號(hào)門里是.如果他們每人都猜對(duì)了一半，那么4號(hào)門里是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教師有相同的語(yǔ)文參考書3本，相同的數(shù)學(xué)參考書4本，從中取出4本贈(zèng)送給4位學(xué)生，每位學(xué)生1本，則不同的贈(zèng)送方法共有（ ）

A. 15種 B. 20種 C. 48種 D. 60種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人做定點(diǎn)投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.

（1）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；

（2）若甲、乙各投籃2次，設(shè)兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)，且時(shí)證明不等式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)).

(1)若， ，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，且，求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)的值；

(3)設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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