【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,M是BC的中點,D、E、F分別是邊BC、CA、AB上的點,且AE=AF,△AEF的外接圓交線段AD于點P.若點P滿足,證明:.
【答案】見解析
【解析】
在△AEF的外接圓中,由于AE=AF,
故.
因此,P、D、B、F與P、D、C、E分別四點共圓.
于是,.
如圖,設P在邊BC、CA、AB上的射影分別為、、.則△.
由,得
.①
設△ABC的內(nèi)心為I,下證:B、I、P、C四點共圓.
聯(lián)結(jié).因和分別四點共圓,
則.
又由式①,有.
所以,.
因此,..
而,,
所以,
又,
,.
故.
因此,B、I、P、C四點共圓.
于是,.
如圖,延長AM交△ABC的外接圓于點O,則AO為外接圓的直徑.于是,OB⊥AB,OC⊥AC,且OB=OI=OC.
因此,點O是點B、I、P、C所在圓的圓心.
從而,AB、AC為的切線.
延長AD交于點T,則.
所以,.
又由,得.
因AB=AC,故
.②
延長PM到點G,使GM=PM,則四邊形BPCG為平行四邊形有
.③
由式②得.④
由式③、④得.
所以,,即
.
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【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+(-1)n an =2n-1,則{an}的前64項和為( )
A. 4290 B. 4160 C. 2145 D. 2080
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【題目】男生4人和女生3人排成一排拍照留念.
(1)有多少種不同的排法(結(jié)果用數(shù)值表示)?
(2)要求兩端都不排女生,有多少種不同的排法(結(jié)果用數(shù)值表示)?
(3)求甲乙兩人相鄰的概率.(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)
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【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖,下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是( )
A. 2018年1~4月的業(yè)務量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率均超過50%,在3月底最高
C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長
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【題目】已知拋物線與橢圓有一個相同的焦點,過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于,兩點,關于軸的對稱點為.
(1)求拋物線的方程;
(2)試問直線是否過定點?若是,求出該定點的坐標;若不是,請說明理由.
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【題目】甜皮鴨,樂山人稱鹵鴨子,也稱嘉州甜皮鴨,是樂山著名美食,起源于樂山市夾江縣木城古鎮(zhèn),每年吸引成千上萬的外地人前來品嘗.某商家生產(chǎn)鹵鴨子,每公斤鴨子的成本為元,加工費為元(為常數(shù)),且,設該商家每公斤鹵鴨子的售價為元(),日銷售量(單位:公斤),且(為自然對數(shù)的底數(shù)).根據(jù)市場調(diào)查,當每公斤鹵鴨子的出售價為元時,日銷售量為公斤.
(1)求該商家的每日利潤元與每公斤鹵鴨子的出售價元的函數(shù)關系式;
(2)若,當每公斤鹵鴨子的出售價為多少元時,該商家的利潤最大,并求出利潤的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求的極坐標方程;
(2)若曲線的極坐標方程為,直線與在第一象限的交點為,與的交點為(異于原點),求.
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【題目】如圖是正方體的平面展開圖,在這個正方體中,正確的命題是( )
A. BD與CF成60°角 B. BD與EF成60°角 C. AB與CD成60°角 D. AB與EF成60°角
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