【題目】數(shù)列滿足:,,(表示不大于x的最大整數(shù),).試求的值.

【答案】998

【解析】

觀察數(shù)列初始的一些項(見表1).

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

1

1

2

2

2

3

3

4

4

1

2

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4

6

8

10

13

16

20

24

11

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19

20

4

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5

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6

7

7

8

8

8

28

33

38

44

50

57

64

72

80

88

注意到,數(shù)列嚴格單增,每個正整數(shù)1,2,…順次在數(shù)列中出現(xiàn),并且除了首項之外,每個形如的數(shù)連續(xù)出現(xiàn)三次,其他數(shù)各連續(xù)出現(xiàn)兩次.

一般地,可證明數(shù)列的以下性質:

(1)對任意的,若記,則.

(2)對任意的,若記,則當時,有

.

k歸納.

據(jù)上面所列出的項知,當時結論成立.

對于性質(1)、(2)成立,即在時,,則

.

再對滿足r歸納.

r=1時,由于,則

.

因為

,

.

設當時,均有.

時,因為

,

.

所以,.

由于

所以,.

故由歸納法,當,時,

.

特別地,當時,上式成為

又由式①得

.

,,有

.

所以,.

由式②、③可知,對于,當k=n+1時,亦有..

從而,性質(1)、(2)成立.

因為,取,則,.

因此,.

練習冊系列答案
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(1)若成等比數(shù)列,求的值。

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5

15

20

30

銷售量

35

25

20

10

(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該商品每克銷售的價格()與時間的函數(shù)關系式;

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數(shù)關系式;

(3)在(2)的基礎上求該商品的日銷售金額的最大值,并求出對應的值.

(注:日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量)

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證明:

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序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

×

96

93

×

92

×

90

86

×

×

83

80

78

77

75

×

95

×

93

×

92

×

88

83

×

82

80

80

74

73

據(jù)上表中的數(shù)據(jù),應用統(tǒng)計軟件得下表2:

均值(單位:秒)方差

方差

線性回歸方程

85

50.2

84

54

(1)根據(jù)上述回歸方程,預測甲、乙分別在下一次完成該項關鍵技能挑戰(zhàn)所用的時間;

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