Question

【題目】已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為3，且時(shí)， 有極值。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在上的最值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大值13，最小值

【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為3，得到，利用條件當(dāng)時(shí)， 有極值，得到，聯(lián)立方程可求， ；（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和最大值之間的關(guān)系，求函數(shù)的最大值和最小值即可.

試題解析：（1）∵，∴，∵在點(diǎn)處的切線斜率為3，∴，即，∴，①∵時(shí)， 有極值．∴，即，∴②
由①②解得， ．∴．
（2）∵，∴由，解得或，
當(dāng)在上變化時(shí)， 和的變化如下：

							1
		+			0	+
		單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	4

∴由表格可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，在時(shí)，函數(shù)取得極大值同時(shí)也是最大值，故函數(shù)在上的最大值為13和最小值為．