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【題目】已知f（x）=（ ）2（x＞1）
（1）求f（x）的反函數及其定義域；
（2）若不等式（1﹣ ）f﹣1（x）＞a（a﹣ ）對區(qū)間x∈[ ， ]恒成立，求實數a的取值范圍．

【答案】
（1）解；∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（ ）2（x＞1），解得x= ，∴f﹣1（x）= （0＜x＜1）
（2）解；∵f﹣1（x）= （0＜x＜1），∴不等式（1﹣ ）f﹣1（x）＞a（a﹣ ）在區(qū)間x∈[ ， ]恒成立 在區(qū)間x∈[ ， ]恒成立，

對區(qū)間x∈[ ， ]恒成立．

當a=﹣1時，不成立，

當a＞﹣1時，a＜ 在區(qū)間x∈[ ， ]恒成立，a＜（ ）min，﹣1＜a＜ ．

當a＜﹣1時，a＞ 在區(qū)間x∈[ ， ]恒成立，a＞（ ）max，a無解．

綜上：實數a的取值范圍：﹣1＜a＜


【解析】（1）求出f（x）的值域，即f﹣1（x）的定義域，令y=（ ）2 ， 解得x= ，可得f﹣1（x）．（2）不等式（1﹣ ）f﹣1（x）＞a（a﹣ ）在區(qū)間x∈[ ， ]恒成立 在區(qū)間x∈[ ， ]恒成立， 對區(qū)間x∈[ ， ]恒成立．

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