【題目】選修4-5:不等式選講

設函數(shù)f(x)=x2x-15,且|xa|<1,

(1)解不等式;

(2)求證:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).

【答案】(1)(2)見解析

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)絕對值定義將不等式轉化為兩個一元二次不等式,分別求解,最后求它們的并集(2)作差f(x)-f(a)因式分解得(xa)(xa-1),根據(jù)條件|xa|<1以及絕對值三角不等式放縮可得結論

試題解析(1)

(2)∵|xa|<1,

∴|f(x)-f(a)|=|(x2x-15)-(a2a-15)|

=|(xa)(xa-1)|

=|xa|·|xa-1|<1·|xa-1|

=|xa+2a-1|≤|xa|+|2a-1|<1+|2a-1|≤1+|2a|+1

=2(|a|+1),

即|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).

練習冊系列答案
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其中正確命題的序號是

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