(本題滿分13分)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,向量=
,=(cos2A,2sinA),且∥.
(1)求sinA的值;
(2)若b=2,△ABC的面積為3,求a.
(1) ;(2) 當cosA=時, a=;當cosA=-時, a=3。
解析試題分析:(1)∵∥,∴cos2A=(1-sinA)·2sinA, 3分
∴6(1-2sin2A)=7sinA(1-sinA)⇒5sin2A+7sinA-6=0,
∴sinA=或sinA=-2(舍去). 6分
(2)由S△ABC=bcsinA=3,b=2,sinA=,得c=5, 8分
又cosA=±=±,
∴a2=b2+c2-2bccosA=4+25-2×2×5cosA=29-20cosA, 10分
當cosA=時,a2=13⇒a=;
當cosA=-時,a2=45⇒a=3. 13分
考點:數(shù)量積;向量共線的條件;余弦定理;三角形的面積公式。
點評:本題是一個三角函數(shù)同向量結(jié)合的問題,是以向量平行條件,得到三角函數(shù)的關(guān)系式,是一道綜合題,在高考時可以選擇和填空形式出現(xiàn),也可以作為解答題的一部分出現(xiàn)。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=" cos(" 2x+)+sin2x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,滿足
2·=, 求△ABC的面積S.
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