【題目】給出下列命題:①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線;②存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體;③若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直;④棱臺(tái)的上、下底面可以不相似,但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等.其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)圓柱母線定義,①錯(cuò)誤;可以舉例說(shuō)明滿足條件的三棱錐存在,②正確;根據(jù)線線垂直關(guān)系,可證三側(cè)面兩兩垂直,③正確;根據(jù)棱臺(tái)的定義,判斷④錯(cuò)誤.

圓柱的母線與上下底面垂直,而圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn),

這兩點(diǎn)的連線不一定垂直底面,①錯(cuò)誤;

如圖正方體中,三棱錐,因?yàn)?/span>平面,

所以,因?yàn)?/span>平面,

所以,四個(gè)面都是直角三角形,②正確;

三棱錐中,

,平面,平面,

平面平面,

平面平面,平面平面,

同理平面平面,

所以三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直,③正確;

根據(jù)棱臺(tái)是由棱錐被平行底面的平面所截,

截面和底面相似,而側(cè)棱不一定相等,④錯(cuò)誤.

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在四棱柱中,側(cè)棱底面,,,且點(diǎn)分別為的中點(diǎn)

I)求證:平面;

II)求二面角的正弦值;

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A.,,,則

B.,,,則

C.,,,則

D.,,則

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(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;

(2)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于的概率.

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A.B.C.D.

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【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),且|PA·PB|=1,求實(shí)數(shù)m的值.

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求證:(1)BE⊥CD;

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù) ,有,在 上, ,若 ,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )

A.B.

C.[-3,3]D.

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