【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x ．
（1）用定義法證明：函數(shù)f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)；
（2）若x∈[﹣1，2]，求函數(shù)g（x）=2x[f（x）﹣2]﹣3的值域．

【答案】
（1）證明：設(shè)x2＞x1＞0，則：

=

= ，

∵x2＞x1＞0，∴ ， ，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

∴函數(shù)f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)


（2）∵x∈[﹣1，2]，∴ ，g（x）=2x[f（x）﹣2]﹣3=（2x）2﹣22x﹣2=（2x﹣1）2﹣3，

當(dāng)2x=1時，g（x）min=﹣3；當(dāng)2x=4時，g（x）max=6．

∴函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇﹣3，6]


【解析】（1）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）已知f（x）得到g（x）=（2x﹣1）2﹣3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求值域即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的；單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】山西某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（本科學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：

學(xué)歷

35歲以下

3550歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

20

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為10的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取3人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；

（Ⅱ）在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這個人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U={2，3，a2+2a﹣3}，若A={b，2}，UA={5}，求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=﹣5．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為（ ）
A.
B.
C. 或
D.以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017廣西5月考前聯(lián)考】寶寶的健康成長是媽媽們最關(guān)心的問題，父母親為嬰兒選擇什么品牌的奶粉一直以來都是育嬰中的一個重要話題，為了解過程奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2015年與2016年這兩年銷售量前5名的五個品牌奶粉的銷量（單位：罐），繪制如下的管狀圖：

（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名；

（2）分別計(jì)算這5個品牌奶粉2016年所占總銷量（僅指這5個品牌奶粉的總銷量）的百分比（百分?jǐn)?shù)精確到各位），并將數(shù)據(jù)填入如下餅狀圖中的括號內(nèi)；

（3）試以（2）中的百分比作為概率，若隨機(jī)選取2名購買這5個品牌中任意1個品牌的消費(fèi)者進(jìn)行采訪，記為被采訪中購買飛鶴奶粉的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017北京西城區(qū)5月模擬】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在，兩家餐廳用餐的滿意度，從在，兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行評分，滿分均為60分.

整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：，，，，，，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

定義學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：

分?jǐn)?shù)

滿意度指數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；

（Ⅱ）從該校在，兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（Ⅲ）如果從，兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l1 ， l2分別是函數(shù)f（x）= 圖象上點(diǎn)P1 ， P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1 ， l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（0，2）
C.（0，+∞）
D.（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017徐州考前信息卷20】已知函數(shù)，，，且的最小值為．

（1）求的值；

（2）若不等式對任意恒成立，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求的取值范圍；

（3）設(shè)曲線與曲線交于點(diǎn)，且兩曲線在點(diǎn)處的切線分別為，．試判斷，與軸是否能圍成等腰三角形？若能，確定所圍成的等腰三角形的個數(shù)；若不能，請說明理由．

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