【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且2Sn=4an﹣1. (Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=anan+1﹣2,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
【答案】解:(Ⅰ)∵2Sn=4an﹣1
∴n=1時(shí),2S1=4a1﹣1,即2a1=4a1﹣1,解得 ;
n≥2時(shí),2Sn=4an﹣1…①
2Sn﹣1=4an﹣1﹣1…②
由①﹣②得,所以an=2an﹣1
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為 ,公比為2的等比數(shù)列,即
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
∴ = =
【解析】(I)利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.
(II0利用等比數(shù)列的求和公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( ) (1.)已知等比數(shù)列{an},則“數(shù)列{an}單調(diào)遞增”是“數(shù)列{an}的公比q>1”的充分不必要條件;
(2.)二項(xiàng)式 的展開(kāi)式按一定次序排列,則無(wú)理項(xiàng)互不相鄰的概率是 ;
(3.)已知 ,則 ;
(4.)為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為40.
A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.(1)(3)
D.(2)(4)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+x2﹣x,g(x)=x2+ax+b,a,b∈R. (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線l與曲線y=g(x)切于點(diǎn)(1,c),求a,b,c的值;
(Ⅲ)若f(x)≥g(x)恒成立,求a+b的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx+x2﹣2ax(a>0). (I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2(x1<x2),且f(x1)﹣f(x2)≥ ﹣2ln2恒成立,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)lnx﹣(x﹣a)2(a∈R). (Ⅰ)若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 求證:x1+x2> .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,且AD=2BC,Q為BB1的中點(diǎn),過(guò)A1 , Q,D三點(diǎn)的平面記為α.
(1)證明:平面α與平面A1B1C1D1的交線平行于直線CD;
(2)若AA1=3,BC=CD= ,∠BCD=120°,求平面α與底面ABCD所成二面角的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 , 滿足| |=2,| |=1,則下列關(guān)系可以成立的而是( )
A.( ﹣ )⊥
B.( ﹣ )⊥( + )
C.( + )⊥
D.( + )⊥
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在“普及環(huán)保知識(shí)節(jié)”后,為了進(jìn)一步增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生參加環(huán);A(chǔ)知識(shí)測(cè)試.經(jīng)統(tǒng)計(jì),這批學(xué)生測(cè)試的分?jǐn)?shù)全部介于75至100之間.將數(shù)據(jù)分成以下5組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第3,4,5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生座談,求每組抽取的學(xué)生人數(shù);
(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)隨機(jī)抽取學(xué)生所得測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均值在第幾組(只需寫出結(jié)論).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com