【題目】某校在“普及環(huán)保知識(shí)節(jié)”后,為了進(jìn)一步增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生參加環(huán);A(chǔ)知識(shí)測(cè)試.經(jīng)統(tǒng)計(jì),這批學(xué)生測(cè)試的分?jǐn)?shù)全部介于75至100之間.將數(shù)據(jù)分成以下5組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第3,4,5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生座談,求每組抽取的學(xué)生人數(shù);
(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)隨機(jī)抽取學(xué)生所得測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均值在第幾組(只需寫出結(jié)論).
【答案】解:(Ⅰ)∵頻率分布直方圖中各組的頻率之和為1,
∴(0.01×+0.02+a+0.06+0.07)×5=1,
解得a=0.04.
(Ⅱ)由頻率分布直方圖知,
第3,4,5組的學(xué)生人數(shù)之比為3:2:1.
∴每組抽取的人數(shù)分別為:
第3組: ;第4組: ;第5組: .
所以從3,4,5組應(yīng)依次抽取3名學(xué)生,2名學(xué)生,1名學(xué)生.
(Ⅲ)第3組.
【解析】(Ⅰ)頻率分布直方圖中各組的頻率之和為1,能求出a.(Ⅱ)由頻率分布直方圖知,第3,4,5組的學(xué)生人數(shù)之比為3:2:1,由此能求出從3,4,5組應(yīng)依次抽取的學(xué)生人數(shù).(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,由頻率分布直方圖能估計(jì)隨機(jī)抽取學(xué)生所得測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均值在第幾組.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí),掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.
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A.
B.
C.
D.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a=2, . (Ⅰ)如果b=3,求c的值;
(Ⅱ)如果 ,求sinB的值.
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【題目】已知命題p:存在x∈(﹣∞,1)使得x2﹣4x+m=0成立,命題q:方程 表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.
(1)若p是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若p或q是假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,三棱柱A1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中點(diǎn),則下列敘述正確的是( )
A.AC⊥平面ABB1A1
B.CC1與B1E是異面直線
C.A1C1∥B1E
D.AE⊥BB1
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【題目】設(shè)函數(shù) ,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0.
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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【題目】已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,b1=1,b1+b2+…+b10=100.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=loga(1+ ),a>0,且a≠1,記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和.試比較Sn與 logabn+1的大小,并證明你的結(jié)論.
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