【題目】對于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，滿足對任意的，，有恒成立，厄稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的，現(xiàn)有函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間（）上是“友好”的，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若關于的方程的解集中有且只有一個元素，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）先化簡不等式恒成立為對應最值問題：再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定最值，代入分離化簡得，最后利用基本不等式求最值，得實數(shù)的取值范圍；（2）化簡方程為一元二次方程，并分解因式得，討論根的情況并代入定義域進行驗證，即得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）由題意可得在上單調(diào)遞減，

故，

∴

即，∴

令（），則，則

當或時，，∴.

又對于任意的，，故

綜上，的取值范圍是

（2），即，且①

∴，即②

當時，方程②的解為，代入①，成立

當時，方程②的解為，代入①，不成立.

當且時，方程②的解為或

將代入①，則且，

∴且，

將代入①，則，且

所以且

則要使方程有且僅有一個解，則，

綜上，若方程的解集中有且僅有一個元素，則的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)統(tǒng)計，某校學生上學路程所需要時間全部介于與之間（單位：分鐘）．現(xiàn)從在校學生中隨機抽取人，按上學所學時間分組如下：第組，第組，第組，第組，第組，得打如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值．

（Ⅱ）若從第，，組中用分成抽樣的方法抽取人參與交通安全問卷調(diào)查，應從這三組中各抽取幾人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這人中隨機抽取人參加交通安全宣傳活動，求第組至少有人被抽中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）令，其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當， 時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）設該市有萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于噸的人數(shù).說明理由；

（3）估計居民月均用水量的中位數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，，，，.

（1）求證：平面BCE；

（2）求證：平面BCE；

（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題，其中正確的是（ ）

A. 由獨立性檢驗可知，有 99%的把握認為物理成績與數(shù)學成績有關，某人數(shù)學成績優(yōu)秀，則他有 99%的可能物理優(yōu)秀；

B. 兩個隨機變量相關系越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于 0；

C. 在線性回歸方程中，當變量 每增加一十單位時，變量 平均增加 0.2 個單位；

D. 線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校早上8:00開始上課,假設該校學生小張與小王在早上7:30~7:50之間到校,且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的,則小張比小王至少晚5分鐘到校的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點P．

（Ⅰ）求過點P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線的方程；（結果寫成直線方程的一般式）

（Ⅱ）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程（結果寫成直線方程的一般式）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= x3﹣ax2﹣4在（3，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

查看答案和解析>>

同步練習冊答案