已知函數(shù)，其中且．
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當時，若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

（I）減區(qū)間是，增區(qū)間是；（II）．

解析試題分析：（I）先對函數(shù)求導，再分k>0和k<0兩種情況討論，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）時，，由得：，構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)求導得，判斷函數(shù)的單調(diào)性，就可得的取值范圍．
試題解析：（I）定義域為R，                        2分
當時， 時，；時，
當時， 時，；時，                   4分
所以當時,的增區(qū)間是，減區(qū)間是
當時,的ug減區(qū)間是，增區(qū)間是         6分
（II）時，，由得：
設，，                        8分
所以當時，；當時，，
所以在上遞增， 在上遞減，                         10分
  所以的取值范圍是                  12分
考點：1、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、導數(shù)與基本函數(shù)的綜合應用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直于直線．
（1）求的值；
（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題14分） 已知函數(shù)，若
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)在處的切線與直線垂直.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設，若存在使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù) 的最小值為．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知其中是自然對數(shù)的底 .
(1)若在處取得極值,求的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,函數(shù)
(1)求曲線在點處的切線方程;  (2)當時,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當a＝2時，求證：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求證：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N*，且n≥2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)（，為常數(shù)）
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：當時，.

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