定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:①函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù);②是偶函數(shù);③函數(shù)處的切線與直線垂直.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè),若存在使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)由三個(gè)條件可得三個(gè)等式,從而可求出三個(gè)未知數(shù).(Ⅱ)一般地若存在使得,則;若存在使得,則.在本題中,由可得: .則大于的最小值.
試題解析:(Ⅰ),由題設(shè)可得:

所以
(Ⅱ)由得: 即:
由題意得:
所以單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
,所以的最小值為

考點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì),導(dǎo)數(shù)的求法及應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)處的切線垂直軸,求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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,其中.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求的取值范圍.

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如圖所示,將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇,要求的延長線上,的延長線上,且對(duì)角線點(diǎn).已知米,米。

(1)設(shè)(單位:米),要使花壇的面積大于32平方米,求的取值范圍;
(2)若(單位:米),則當(dāng),的長度分別是多少時(shí),花壇的面積最大?并求出最大面積.

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已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線在點(diǎn)(3,)處的切線方程
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

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設(shè)函數(shù)
(1) 當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2) 若當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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已知函數(shù),其中
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)時(shí),若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間[0,2]上恒有,求的取值范圍.

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(本小題滿分13分)已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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