【題目】選修4—1:幾何證明選講
如圖,四邊形內(nèi)接于⊙,過點(diǎn)作⊙的切線交的延長線于,已知.
證明:
(1);
(2).
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析。
【解析】
試題分析:
(1)由題可知,EP為圓O的切線,切點(diǎn)為A,AD為過點(diǎn)A的圓的弦,則∠EAD為弦切角,那么根據(jù)弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角可知,∠EAD=∠ACD,又因?yàn)橐阎獥l件∠EAD=∠PAC,所以得到∠ACD=∠PCA,而∠ACD,∠PCA都為圓周角,圓周角相等,則它們所對的弧相等,所對的弦相等,所以得出AD=AB,問題得證;
(2)欲證成立,只需證明成立,而根據(jù)第(1)問AD=AB,所以問題轉(zhuǎn)化為證明,所以只需證出∽即可,因?yàn)樗倪呅?/span>內(nèi)接于⊙,
∴.又,∴∽.于是問題得證。本題考查平面幾何三角形相似,弦切角定理。
試題解析:(1)∵與⊙相切于點(diǎn),
∴.
又,
∴,
∴.
(2)∵四邊形內(nèi)接于⊙,
∴.
又,
∴∽.
∴,即,
∴.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,對一切正整數(shù),點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上,記與的等差中項(xiàng)為。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)設(shè)集合,等差數(shù)列的任意一項(xiàng),其中是中的最小數(shù),且,求的通項(xiàng)公式。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,直線與交于、兩點(diǎn),且OA·OB=2,其中為原點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)點(diǎn)坐標(biāo)為,記直線、的斜率分別為,證明:為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某大學(xué)一年級女生中,選取身高分別是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的學(xué)生各一名,其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表所示:
身高/cm () | 150 | 155 | 160 | 165 | 170 |
體重/kg () | 43 | 46 | 49 | 51 | 56 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,計(jì)算身高為168cm時,體重的估計(jì)值為多少?
參考公式:線性回歸方程,其中,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面是正三角形,與的交點(diǎn)為,又,點(diǎn)是的中點(diǎn)。
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生人,女生人,學(xué)校為了對高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析,從高三年級按照性別進(jìn)行分層抽樣,抽取名學(xué)生成績,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
分?jǐn)?shù)段(分) | 總計(jì) | |||||
頻數(shù) |
(1)若成績在分以上(含分),則成績?yōu)榧案?請估計(jì)該校畢業(yè)班平均成績和及格學(xué)生人數(shù);
(2)如果樣本數(shù)據(jù)中,有60名女生數(shù)學(xué)成績及格,請完成如下數(shù)學(xué)成績與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為:“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.
女生 | 男生 | 總計(jì) | |
及格人數(shù) | |||
不及格人數(shù) | |||
總計(jì) |
參考公式:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】堯盛機(jī)械生產(chǎn)廠每生產(chǎn)某產(chǎn)品(百臺),其總成本為(萬元),其中固定成本為萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入(萬元)滿足,假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉,請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)的解析式(注:利潤=銷售收入-總成本);
(2)試問該工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使盈利最多?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),為線段的中點(diǎn), 且.
(1)求橢圓的方程;
(2)若為橢圓上的動點(diǎn)(異于點(diǎn)),連接并延長交橢圓于點(diǎn),連接、并分別延
長交橢圓于點(diǎn)連接,設(shè)直線、的斜率存在且分別為、,試問是否存在常數(shù),使
得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題“若x>0,則x2>0”的否命題是( )
A.若x>0,則x2≤0
B.若x2>0,則x>0
C.若x≤0,則x2≤0
D.若x2≤0,則x≤0
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com