【題目】堯盛機(jī)械生產(chǎn)廠每生產(chǎn)某產(chǎn)品(百臺),其總成本為(萬元),其中固定成本為萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入(萬元)滿足,假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉,請完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)的解析式(注:利潤=銷售收入-總成本);
(2)試問該工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?
【答案】(1);(2)生產(chǎn)4百臺時(shí),利潤最大。
【解析】
試題分析:(1)設(shè)生產(chǎn)機(jī)械百臺機(jī)械,此時(shí)固定成本為2.8萬元,生產(chǎn)成本為萬元,此時(shí)總成本為萬元,由于銷售收入滿足,根據(jù)利潤=銷售收入-總成本,所以利潤函數(shù);(2)本問實(shí)際上是求利潤函數(shù)的最大值,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,所以當(dāng)時(shí),取得最大值,,當(dāng)時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減,所以,因此可知,當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺產(chǎn)品時(shí),利潤最大。
試題解析:(1)由題意得
∴.
(2)當(dāng)時(shí),∵函數(shù)遞減,∴<=(萬元).
當(dāng)時(shí),函數(shù)
當(dāng)時(shí),有最大值為(萬元)
∴當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺時(shí),可使贏利最大為萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察以下5個(gè)等式:
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3-5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
……
根據(jù)以上式子規(guī)律:
(1)寫出第6個(gè)等式,并猜想第n個(gè)等式;(n∈N*)
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立.(n∈N*)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是村里一個(gè)小湖的一角,其中. 為了給村民營造豐富的休閑環(huán)境,村委會決定在直線湖岸與上分別建觀光長廊與,其中是寬長廊,造價(jià)是元/米;是窄長廊,造價(jià)是元/米;兩段長廊的總造價(jià)預(yù)算為萬元(恰好都用完);同時(shí),在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)表演舞臺,并建水上通道(表演舞臺的大小忽略不計(jì)),水上通道的造價(jià)是元/米.
(1)若規(guī)劃寬長廊與窄長廊的長度相等,則水上通道的總造價(jià)需多少萬元?
(2)如何設(shè)計(jì)才能使得水上通道的總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—1:幾何證明選講
如圖,四邊形內(nèi)接于⊙,過點(diǎn)作⊙的切線交的延長線于,已知.
證明:
(1);
(2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(重點(diǎn)班)我們知道對數(shù)函數(shù),對任意,都有成立,若,則當(dāng)時(shí),.參照對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),研究下題:定義在上的函數(shù)對任意,都有,并且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),成立.
(1)設(shè),求證:;
(2)設(shè),若,比較與的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置. 若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券. 例如:消費(fèi)218元,可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(1)若某位顧客消費(fèi)128元,求返券金額不低于30元的概率;
(2)若某位顧客恰好消費(fèi)280元,并按規(guī)則參與了活動,他獲得返券的金額記為(元).求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若對任意,恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】p:x≠2或y≠3;q:x+y≠5,則( )
A.p是q的充分非必要條件
B.p是q的必要非充分條件
C.p是q的充要條件
D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件
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