若橢圓x2+
y2
2
=a2(a>0)
和連接A(1,1)、B(2,3)兩點的線段沒有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.[0,
6
2
]
B.[
6
2
,
34
2
]
C.[
34
2
,+∞]
D.(0,
6
2
)∪(
34
2
,+∞)
∵橢圓x2+
y2
2
=a2(a>0)
和連接A(1,1)、B(2,3)兩點的線段沒有公共點,
∴A、B都在橢圓內(nèi)或A、B都在橢圓外
當點A、B都在橢圓內(nèi),則
1+
1
2
a2
4+
9
2
a2
解得a>
34
2

當點A、B都在橢圓外,則
1+
1
2
a2
4+
9
2
a2
解得0<a<
6
2

∴實數(shù)a的取值范圍是(0,
6
2
)∪(
34
2
,+∞)

故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

過橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
內(nèi)的點P(1,2)作兩條互相垂直的弦AB,CD,若弦AB,CD的中點分別為M,N,則直線MN恒過定點,定點的坐標為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左頂點A(-a,0)作直線1交y軸于點P,交橢圓于點Q,若△AOP是等腰三角形,且
PQ
=2
QA
,則橢圓的離心率為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
,能否在y軸左側(cè)的橢圓上找到一點M,使點M到左準線l的距離|MN|為點M到兩焦點的距離的等差中項?若M存在,求出它的坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:方程
x2
2m
+
y2
9-m
=1表示焦點在y軸上的橢圓;命題q:雙曲線
y2
5
-
x2
m
=1的離心率e∈(
6
2
,
2
).若p或q為真命題,p且q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的兩焦點分別為F1、F2,以F1、F2為邊作等邊三角形,若橢圓恰好平分三角形的另兩邊,則橢圓的離心率為( 。
A.4(2-
3
)
B.
3
-1
C.
1
2
(
3
+1)
D.
1
4
(
3
+2)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓的中心在原點,坐標軸為對稱軸,焦點在x軸上,一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直,且此焦點與長軸上較近的端點距離為4(
2
-1)
,
(1)求此橢圓方程,并求出準線方程;
(2)若P在左準線l上運動,求tan∠F1PF2的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知點P是橢圓
x2
36
+
y2
24
=1(x≠0,y≠0)
上的動點,F(xiàn)1,F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點,O是坐標原點,若M是∠F1PF2的角平分線上一點,且
F1M
MP
=0
,則|OM|的取值范圍是(  )
A.(0,2
3
]
B.(0,2
3
)
C.[2
3
,3
D.[0,4]

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知AB=2c(常數(shù)c>0),以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD,且ABCD,若橢圓以A,B為焦點,且過C,D兩點,則當梯形ABCD的周長最大時,橢圓的離心率為______.

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同步練習冊答案