已知點P是橢圓
x2
36
+
y2
24
=1(x≠0，y≠0)上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2的角平分線上一點，且
F1M
•
MP
=0，則|OM|的取值范圍是（　�。�
A．（0，2
3
]		B．(0，2
3
)		C．[2
3
，3）		D．[0，4]
由題意得c=2
3
，當P在橢圓的短軸頂點處時，M與 O重合，|OM|取得最小值等于0．
當P在橢圓的長軸頂點處時，M與F1重合，|OM|取得最大值等于c=2
3
．
由于xy≠0，故|OM|的取值范圍是 (0，2
3
)，
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)是右焦點為F的橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上三個不同的點，則“|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列”是“x1+x2=8”的（　　）
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既非充分也非必要

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓x2+
y2
2
=a2(a＞0)和連接A（1，1）、B（2，3）兩點的線段沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，
6
2
]		B．[
6
2
，
34
2
]
C．[
34
2
，+∞]		D．(0，
6
2
)∪(
34
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點（4，2）是直線l被橢圓
x2
36
+
y2
9
=1所截得的線段的中點，則直線l的斜率是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓a2x2+y2=a2（0＜a＜1）上離頂點A（0，a）最遠點為（0，-a），則a的取值范圍是（　　）
A．0＜a＜1B．
2
2
≤a＜1		C．
2
2
＜a＜1		D．0＜a＜
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1(y≠0)上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2平分線上的一點，且F1M⊥MP，則OM的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F(xiàn)，A，B分別為其左焦點，右頂點，上頂點，O為坐標原點，M為線段OB的中點，若FMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．
5
-2		B．
5
-1
2
C．
2
5
5
D．
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知A1，A2為橢圓
x2
4
+y2=1的左右頂點，在長軸A1A2上隨機任取點M，過M作垂直于x軸的直線交橢圓于點P，則使∠PA1A2＜45°的概率為（　�。�
A．
4
5
B．
7
10
C．
3
10
D．
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點P是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點，且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是（　�。�
A．
4
3
3
B．4
3
C．
4
3
D．
3
2

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