【題目】已知向量 ,將函數(shù) 的圖象按向量 平移后得到函數(shù)g(x)的圖象.
(1)求函數(shù)g(x)的表達(dá)式;
(2)若函數(shù) 上的最小值為h(a),求h(a)的最大值.

【答案】
(1)解:設(shè)P(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的任意一點(diǎn),它在函數(shù)y=g(x)圖象上的對應(yīng)點(diǎn)P'(x',y'),則由平移公式,得

∴ 代入函數(shù) 中,

∴函數(shù)y=g(x)的表達(dá)式為


(2)解:函數(shù)g(x)的對稱軸為

①當(dāng) 即 時,函數(shù)g(x)在[ ]上為增函數(shù),

∴ ;

②當(dāng) 即 時,

當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號;

③當(dāng) 即 時,函數(shù)g(x)在[ ]上為減函數(shù),

綜上可知,

∴當(dāng) 時,函數(shù)h(a)的最大值為


【解析】(1)利用圖象平移的知識,根據(jù)向量平移的公式建立平移之后的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與平移之前圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵;(2)利用(1)中得到的函數(shù)關(guān)系式,確定該函數(shù)是二次函數(shù)類型,根據(jù)對稱軸與函數(shù)定義區(qū)間的關(guān)系,結(jié)合分類討論思想求出函數(shù)的最小值的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的最值及其幾何意義,掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲导纯梢越獯鸫祟}.

練習(xí)冊系列答案
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(I)求直方圖中的值及甲班學(xué)生平均每天學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的人數(shù);

(II)從甲、乙兩個班平均每天學(xué)習(xí)時間大于10個小時的學(xué)生中任取4人參加測試,設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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