【題目】已知數(shù)列的前項和為,數(shù)列的前項和為,滿足,,,且.若存在,使得成立,則實數(shù)的最小值為__________

【答案】

【解析】

先根據數(shù)列的遞推公式可求出,再利用累乘法求出通項公式,再構造數(shù)列BnT2nTn,判斷數(shù)列的單調性,即可求出

∵3Sn=(n+man,

∴3S1=3a1=(1+ma1,解得m=2,

∴3Sn=(n+2)an,,

n≥2時,3Sn1=(n+1)an1,,

可得3an=(n+2)an﹣(n+1)an1,

即(n﹣1)an=(n+1)an1,

,

,,,…,,

累乘可得annn+1),

經檢驗a1=2符合題意,

annn+1),nN*,

anbnn,

bn,

BnT2nTn,

Bn+1Bn0,

∴數(shù)列{Bn}為遞增數(shù)列,

BnB1,

∵存在nN*,使得λ+TnT2n成立,

λB1,

故實數(shù)λ的最小值為,

故答案為:

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相關習題

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【題目】已知函數(shù),.

1)若在區(qū)間上單調遞增,求m的取值范圍;

2)求在區(qū)間上的最小值;

3)討論在區(qū)間上的零點個數(shù).

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【題目】已知函數(shù)(),曲線在點處的切線方程為.

(1)求實數(shù)的值,并求的單調區(qū)間;

(2)試比較的大小,并說明理由;

(3)求證:

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【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據資料,算得,,,

1)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;

2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.

(附:線性回歸方程中,,其中,為樣本平均值.

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【題目】趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家,大約在公元222年,趙爽為《周髀算經》一書作序時,介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽炫圖”(以弦為邊長得到的正方形組成).類比“趙爽弦圖”,可類似地構造如下圖所示的圖形,它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形,設,若在大等邊三角形中隨機取一點,則此點取自小等邊三角形的概率是__________

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【題目】龜兔賽跑講述了這樣的故事:領先的兔子看著緩緩爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺.當它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到了終點.用分別表示烏龜和兔子經過時間t所行的路程,則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是(

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018年8月8日是我國第十個全民健身日,其主題是:新時代全民健身動起來。某市為了解全民健身情況,隨機從某小區(qū)居民中抽取了40人,將他們的年齡分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1)試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計值;

(2)(i)若從樣本中年齡在[50,70)的居民中任取2人贈送健身卡,求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率;

(ⅱ)已知該小區(qū)年齡在[10,80]內的總人數(shù)為2000,若18歲以上(含18歲)為成年人,試估計該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)。

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【題目】函數(shù)fx)=log2kx2+4kx+3).①若fx)的定義域為R,則k的取值范圍是_____;②若fx)的值域為R,則k的取值范圍是_____

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【題目】已知

1)求;

2)我們知道二項式的展開式,若等式兩邊對求導得,令.利用此方法解答下列問題:

①求;

②求.

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