【題目】已知函數(shù)()，曲線在點處的切線方程為.

(1)求實數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

(2)試比較與的大小，并說明理由；

(3)求證：

【答案】（1）a=0,增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）；（3）詳見解析.

【解析】

（1）由求導(dǎo)公式求出導(dǎo)數(shù)，再由切線的方程得f′（1）=1，列出方程求出a的值，代入函數(shù)解析式和導(dǎo)數(shù)，分別求出f′（x）＞0、f′（x）＜0對應(yīng)的x的范圍，即求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性得：＞，由對數(shù)的運算律、單調(diào)性化簡即可；

（3）.

解:(1)依題意，，

所以，又由切線方程可得，

即，解得，

此時，，

令，所以，解得；

令，所以，解得，

所以的增區(qū)間為：，減區(qū)間為：.

(2) 由(1)知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以 ,

,

,

(3)

,

,

。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)，點、分別是的圖象與軸、軸的交點，、分別是的圖象上橫坐標(biāo)為、的兩點，軸，且、、三點共線．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，，求；

（3）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合為平面內(nèi)的一個有限點集, 為平面內(nèi)的一個正三角形,集合,且.若對任意滿足條件的集合S,均可以被正三角形的兩個平移圖形覆蓋,證明:集合可以被正三角形的兩個平移圖形覆蓋.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（Ⅱ）求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個不同的零點，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點在軸上的拋物線過點，橢圓的兩個焦點分別為 ，其中 與的焦點重合，過與長軸垂直的直線交橢圓于兩點且,曲線是以原點為圓心以 為半徑的圓.

（1）求與及的方程；

（2）若動直線與圓相切,且與交與兩點,三角形 的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信”和“QQ”是騰訊社交體系中的兩款產(chǎn)品，小明為了解不同群體對這兩款產(chǎn)品的首選情況，統(tǒng)計了周圍老師和同學(xué)關(guān)于首選“微信”或“QQ”的比例，得到如圖等高條形圖．根據(jù)等高條形圖中的信息，可判斷下列說法正確的是（ ）

A.對老師而言，更傾向于首選“微信”

B.對學(xué)生而言，更傾向于首選“QQ”

C.首選“微信”的老師比首選“微信”的同學(xué)多

D.如果首選“微信”的老師比首選“微信”的同學(xué)多，則小明統(tǒng)計的老師人數(shù)一定比學(xué)生多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將4個編號為1、2、3、4的小球放人編號為1、2、3、4的盒子中．

（1）恰好有一個空盒，有多少種放法？

（2）每個盒子放一個球，且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種放法？

（3）把4個不同的小球換成4個相同的小球，恰有一個空盒，有多少種放法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，滿足，，，且.若存在，使得成立，則實數(shù)的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是( )

A.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到

B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

C.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的

D.函數(shù)圖象的對稱中心為

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