我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量,在平面直角坐標系中,利用求動點軌跡方程的方法,可以求出過點A(-3,4),且法向量為=(1,-2)的直線(點法式)方程為:1×(x+3)+(-2)×(y-4)=0,化簡得x-2y+11=0.類比以上方法,在空間直角坐標系o-xyz中,經(jīng)過點A(1,2,3)且法向量為=(-1,-2,1)的平面的方程為____________          
(化簡后用關(guān)于x,y,z的一般式方程表示)

x+2y-z-2=0 

解析試題分析:根據(jù)法向量的定義,若為平面α的法向量,則⊥α,任取平面α內(nèi)一點P(x,y,z),
,∵=(1-x,2-y,3-z),=(-1,-2,1),∴(x-1)+2(y-2)+(3-z)=0,即x+2y-z-2=0,
故答案為x+2y-z-2=0。
考點:本題主要考查類比推理的概念和方法,向量的坐標運算。
點評:類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的命題(猜想).由于平面向量與空間向量的坐標運算類似,因此可以利用求平面曲線方程的辦法,通過構(gòu)造向量,利用向量的運算確定空間平面方程。

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