Question

若直線y=|

a

|x+1與直線y=|

b

|x平行，

a

，

b

為非零向量，則必有（　　）

• A、

  a

  ⊥

  b

• B、

  a

  ∥

  b

• C、（

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -

  b

  ）
• D、（

  a

  +

  b

  ）∥（

  a

  -

  b

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,向量在幾何中的應(yīng)用,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：通過直線的平行，推出向量的模的關(guān)系，然后判斷選項(xiàng)即可．

解答： 解：∵直線y=|

a

|x+1與直線y=|

b

|x平行，

a

，

b

為非零向量，
∴|

a

|=|

b

|，不妨令

a

，

b

為單位向量，顯然

a

⊥

b

與

a

∥

b

，不正確；
而（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=

a

2-

b

2，
∵|

a

|=|

b

|，∴

a

2-

b

2=0，
∴（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的幾何中的應(yīng)用，考查向量的垂直與平行關(guān)系，基本知識(shí)的考查．