已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在軸上,有一個頂點(diǎn)為,
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:(1)首先根據(jù)橢圓有一個頂點(diǎn)為,可知長軸,又,從而得:,可求出,即可求出橢圓方程.
(2)分直線的斜率存在與不存在分類討論,(1)當(dāng)直線軸垂直時,點(diǎn)的坐標(biāo)為,此時,;(2)當(dāng)直線的斜率存在且不為零時,設(shè)直線方程為,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去,并整理得,利用和點(diǎn)差法即可求出結(jié)果.
解:(1)因為橢圓有一個頂點(diǎn)為,故長軸,又,從而得:,,∴橢圓的方程;(3分)
(2)依題意,直線過點(diǎn)且斜率不為零.
(1)當(dāng)直線軸垂直時,點(diǎn)的坐標(biāo)為,此時,;   (4分)
(2)當(dāng)直線的斜率存在且不為零時,設(shè)直線方程為,  (5分)
由方程組
 消去,并整理得,  
設(shè),, 又有,則
   (7分)
 ,  ∴,
,       (9分)
 ,       .
 .          (11分)
綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是:.   (12分)
考點(diǎn):1.橢圓的方程;2.直線與橢圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.
(1)求的值.
(2)如圖,設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn),且,過弦的中點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn),連接.試判斷的面積是否為定值?若是,求出定值;否則,請說明理由.

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設(shè)橢圓E:的焦點(diǎn)在x軸上.
(1)若橢圓E的焦距為1,求橢圓E的方程;
(2)設(shè)F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn),P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線F2P交y軸于點(diǎn)Q,并且F1P⊥F1Q.證明:當(dāng)a變化時,點(diǎn)P在某定直線上.

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如圖所示,離心率為的橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離的最大值為3,過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)、,且滿足,其中為常數(shù),過點(diǎn)的平行線交橢圓于、兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn),求直線的方程,并證明點(diǎn)平分線段.

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已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P(2,),點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),直線F2M與F2N的斜率互為相反數(shù),求證:直線l過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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已知橢圓過點(diǎn)和點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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已知橢圓的一個焦點(diǎn)為,離心率為.設(shè)是橢圓長軸上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最大值.

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已知拋物線C1:x2=y,圓C2:x2+(y-4)2=1的圓心為點(diǎn)M

(1)求點(diǎn)M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離;
(2)已知點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)(異于原點(diǎn)),過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線,交拋物線C1于A,B兩點(diǎn),若過M,P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB,求直線l的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

拋物線,直線過拋物線的焦點(diǎn),交軸于點(diǎn).

(1)求證:
(2)過作拋物線的切線,切點(diǎn)為(異于原點(diǎn)),
(i)是否恒成等差數(shù)列,請說明理由;
(ii)重心的軌跡是什么圖形,請說明理由.

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