【題目】某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：

年份

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ． ．
參考數(shù)據(jù)：（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14．
（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入．

【答案】
（1）解：由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得

= =4，

= =4.4，

（ti﹣ ）2=9+4+1+0+1+4+9=28，

（ti﹣ ）（yi﹣ ）=（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14．，

= =0.5， =4.3﹣0.5×4=2.3，

所求回歸方程為y=0.5t+2.3


（2）解：由（1）知，b=0.5＞0，故2009年至2015年該地區(qū)居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．

將2017年的年份代號(hào)t=9代入（1）的回歸方程，得y=6.8，

故預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年該地區(qū)居民家庭人均純收入約為6.8千元


【解析】（1）先求出年份代號(hào)t和人均純收入y的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程；（2）由（1）知，b=0.5＞0，2009年至2015年該地區(qū)居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元，求得2017年的年份代號(hào)t=9代入（1）的回歸方程，得y的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．
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（2）若AD=DE，求BE與平面ACE所成角的正弦值．

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（1）當(dāng)駕駛員以120 千米/小時(shí)速度駕車行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有事故，以原車速行駛大約需要0.9秒后才能做出緊急剎車，做出緊急剎車后，車速依v（t）= ﹣ t（t：秒，v（t）：米/秒）規(guī)律變化直到完全停止，求駕駛員從發(fā)現(xiàn)前方事故到車輛完全停止時(shí)，車輛行駛的距離；（取ln5=1.6）
（2）國(guó)慶期間，高速免小車通行費(fèi)，某人從襄陽(yáng)到曾都自駕游，只需承擔(dān)油費(fèi)．已知每小時(shí)油費(fèi)v（元）與車速有關(guān)，w= +40（v：km/h），高速路段必須按國(guó)家規(guī)定限速內(nèi)行駛，假定高速上為勻速行駛，高速上共行駛了S千米，當(dāng)高速上行駛的這S千米油費(fèi)最少時(shí)，求速度v應(yīng)為多少km/h？

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編號(hào)

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

70

81


（1）求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量：
（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x、y滿足：x≥175，且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量：
（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣1，0）∪（0，1）

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