【題目】在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA= acosB.
(1)求角B的大。
(2)若b=3,sinC=2sinA,分別求a和c的值.
【答案】
(1)解:∵bsinA= acosB,由正弦定理可得:sinBsinA= sinAcosB,
∵sinA≠0,∴sinB= cosB,
B∈(0,π),
可知:cosB≠0,否則矛盾.
∴tanB= ,∴B=
(2)解:∵sinC=2sinA,∴c=2a,
由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣2accosB,
∴9=a2+c2﹣ac,
把c=2a代入上式化為:a2=3,解得a= ,
∴
【解析】(1)由bsinA= acosB,由正弦定理可得:sinBsinA= sinAcosB,化簡整理即可得出.(2)由sinC=2sinA,可得c=2a,由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣2accosB,代入計算即可得出.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識,掌握正弦定理:,以及對余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:;;.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1=10,an+1=9Sn+10.
(1)求證:{lgan}是等差數(shù)列;
(2)設 對所有的n∈N*都成立的最大正整數(shù)m的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< ),其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ,且函數(shù)f(x+ )是偶函數(shù),下列判斷正確的是( )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
B.函數(shù)f(x)的圖象關于點( ,0)d對稱
C.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=﹣ 對稱
D.函數(shù)f(x)在[ ,π]上單調遞增
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn= an+n﹣3.
(1)求證:數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列,并求{an}的通項公式;
(2)令cn=log3(a1﹣1)+log3(a2﹣1)+…+log3(an﹣1),對任意n∈N*, + +…+ <k都成立,求k的最小值.
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【題目】定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下:對任意的 ,令 ,下面說法錯誤的是( )
A.若 與 共線,則 ⊙ =0
B.⊙ = ⊙
C.對任意的λ∈R,有 ⊙ = ⊙ )
D.( ⊙ )2+( )2=| |2| |2
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【題目】已知函數(shù)(是常數(shù)且),對于下列命題:
①函數(shù)的最小值是;
②函數(shù)在上是單調函數(shù);
③若在上恒成立,則的取值范圍是;
④對任意的且,恒有
其中正確命題的序號是__________.
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【題目】已知單調遞增的等比數(shù)列{an}滿足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2 , a4的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式
(2)若bn=anlog an , Sn=b1+b2+b3+…+bn , 對任意正整數(shù)n,Sn+(n+m)an+1<0恒成立,試求m的取值范圍.
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