Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若f（﹣1）=﹣3，求a

（2）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)a，使f（x）在（﹣∞，2）上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍？若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=2;(2);（3）見解析.

【解析】

（1）直接代入得a=2.（2）由對數(shù)的真數(shù)大于零得：x2﹣2ax+3＞0對任意x∈R都成立，則△＜0，再求出實數(shù)a的取值范圍（3）內(nèi)層函數(shù)n（x）=x2﹣2ax+3在區(qū)間（﹣∞，a）上為減函數(shù)，在（a，+∞）上為增函數(shù)，因為外層函數(shù)f（x）在（﹣∞，2）上為增函數(shù)，∴a≥2且4﹣4a+3≥0，a≥2且a≤，不可能成立，舍.

（1）解：a=2 .

(2)∵函數(shù)f（x）= （x2﹣2ax+3）的定義域為R，

∴x2﹣2ax+3＞0恒成立，△＜0，4a2﹣12＜0

即a的取值范圍

（3）解：函數(shù)f（x）= （x2﹣2ax+3）．

設(shè)n（x）=x2﹣2ax+3，

可知在（﹣∞，a）上為減函數(shù)，在（a，+∞）上為增函數(shù)

∵f（x）在（﹣∞，2）上為增函數(shù)

∴a≥2且4﹣4a+3≥0，a≥2且a≤，不可能成立．

不存在實數(shù)a，使f（x）在（﹣∞，2）上為增函數(shù)．