【題目】
已知(為常數(shù),且),設(shè)是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列{}是等比數(shù)列;
(2)若,記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,當(dāng)時(shí),求;
(3)若,問是否存在實(shí)數(shù),使得中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)?
若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)(3)0<m<或m>1
【解析】
解:(1)由題意即
∴
∴∵m>0且,∴m2為非零常數(shù),
∴數(shù)列{an}是以m4為首項(xiàng),m2為公比的等比數(shù)列
(2)由題意,
當(dāng)
∴①
①式乘以2,得②
②-①并整理,得
=
(3)由題意,要使對(duì)一切成立,
即對(duì)一切成立,
①當(dāng)m>1時(shí),成立;
②當(dāng)0<m<1時(shí),
∴對(duì)一切成立,只需,
解得, 考慮到0<m<1, ∴0<m<
綜上,當(dāng)0<m<或m>1時(shí),數(shù)列中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足(,且),且,設(shè),,數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(3)對(duì)于任意,,恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,兩直角邊AB,AC的長(zhǎng)分別為m,n(其中),以BC的中點(diǎn)O為圓心,作半徑為r()的圓O.
(1)若圓O與的三邊共有4個(gè)交點(diǎn),求r的取值范圍;
(2)設(shè)圓O與邊BC交于P,Q兩點(diǎn);當(dāng)r變化時(shí),甲乙兩位同學(xué)均證明出為定值甲同學(xué)的方法為:連接AP,AQ,AO,利用兩個(gè)小三角形中的余弦定理來推導(dǎo);乙同學(xué)的方法為;以O為原點(diǎn)建立合適的直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)法來計(jì)算.請(qǐng)?jiān)诩滓覂晌煌瑢W(xué)的方法中選擇一種來證明該結(jié)論,定值用含m、n的式子表示.(若用兩種方法,按第一種方法給分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓,點(diǎn),以線段為直徑的圓與圓內(nèi)切于點(diǎn),記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè),是曲線上位于直線兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),始終滿足,試求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)結(jié)論:①都是不等于的實(shí)數(shù),關(guān)于的不等式和的解集分別為,則當(dāng)是的既不充分也不必要條件;②;③;④若,則的取值范圍是.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.4B.3C.2D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系;
(2)過直線上的點(diǎn)作曲線的切線,求切線長(zhǎng)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù).
(Ⅰ)若,且在上的最大值為,求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若對(duì)任意的實(shí)數(shù),都存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:經(jīng)過點(diǎn),離心率為,點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn),直線與橢圓相交于不同于點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求面積的最大值;
(Ⅲ)若直線的斜率為2,求證:的外接圓恒過一個(gè)異于點(diǎn)的定點(diǎn).
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