有6本不同的書,按照以下要求處理,各有多少種不同的分法?
(1)一堆一本,一堆兩本,一堆三本;
(2)甲得一本,乙得兩本,丙得三本;
。3)一人得一本,一人得二本,一人得三本;
(4)平均分給甲、乙、丙三人;
(5)平均分成三堆.
(1)=60種.
(2)="60" 種.
(3)=360(種).
(4)一共有=90種方法.
(5) (種)。
解析試題分析:(1)先在6本書中任取一本.作為一本一堆,有種取法,再從余下的五本書中任取兩本,作為兩本一堆,有種取法,再后從余下三本取三本作為一堆,有 種取法,故共有分法=60種. 3分
(2)由(1)知.分成三堆的方法有種,而每種分組方法僅對(duì)應(yīng)一種分配方法,故甲得一本,乙得二本,丙得三本的分法亦為="60" 種. 6分
(3)由(1)知,分成三堆的方法有種,但每一種分組方法又有 不同的分配方案,故一人得一本,一人得兩本,一人得三本的分法有=360(種).
9分
(4)3個(gè)人一個(gè)一個(gè)地來取書,甲從6本不同的書本中任取出2本的方法有種,甲不論用哪一種方法取得2本書后,已再從余下的4本書中取書有種方法,而甲、乙不論用哪一種方法各取2本書后,丙從余下的兩本中取兩本書,有種方法,
所以一共有=90種方法. 12分
(5)把6本不同的書分成三堆,每堆二本與把六本不同的書分給甲、乙、丙三人,每人二本的區(qū)別在于,后者相當(dāng)于把六本不同的書,平均分成三堆后,再把每次分得的三堆書分給甲、乙、丙三個(gè)人.因此,設(shè)把六本不同的書,平均分成三堆的方法有種,那么把六本不同的書分給甲、乙、丙三人每人2本的分法就應(yīng)種,由(4)知,把六本不同的書分給甲、乙、丙三人,每人2本的方法有 種.
所以 ,則 (種) 15分
考點(diǎn):本題主要考查排列組合中的“分組問題”。
點(diǎn)評(píng):典型題,本題涵蓋了所有情況下“分組問題”,其解法具有較強(qiáng)的代表性,可作為“經(jīng)典”理解、掌握。要注意分組中的“均勻不均勻”、“編號(hào)不編號(hào)”等條件。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告,其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告、兩個(gè)不同的世博會(huì)宣傳廣告、一個(gè)公益廣告,要求最后播放的不能是商業(yè)廣告,且世博會(huì)宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放,兩個(gè)世博會(huì)宣傳廣告也不能連續(xù)播放,則有多少種不同的播放方式?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(1)如果展開式中,第四項(xiàng)與第六項(xiàng)的系數(shù)相等。求,并求展開式中的常數(shù)項(xiàng);
(2)求展開式中的所有的有理項(xiàng)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
有4個(gè)不同的球,四個(gè)不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi).
(1)共有多少種放法?
(2)恰有一個(gè)盒子不放球,有多少種放法?
(3)恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球,有多少種放法?
(4)恰有兩個(gè)盒不放球,有多少種放法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
有4男3女共7位同學(xué)從前到后排成一列.
(1)有多少種不同方法?
(2)甲不站在排頭,有多少種不同方法?
(3)三名女生互不相鄰,有多少種不同方法?
(4)3名女生在隊(duì)伍中按從前到后從高到矮順序排列,有多少種不同方法?
(5)3名女生必須站在一起,有多少種不同方法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,A地到火車站共有兩條路徑L1,L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下:
所用時(shí)間(min) | 10~20 | 20~30 | 30~40 | 40~50 | 50~60 |
選擇L1人數(shù) | 6 | 12 | 18 | 12 | 12 |
選擇L2人數(shù) | 0 | 4 | 16 | 16 | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
有4名男生、5名女生,全體排成一行,問下列情形各有多少種不同的排法?
(1)甲不在中間也不在兩端;(2)甲、乙兩人必須排在兩端;
(3)男、女生分別排在一起;(4)男女相間;
(5)甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,滿足
(1)計(jì)算、、、,并猜想的表達(dá)式;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的的表達(dá)式。(13分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知f (x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,n∈N*)的展開式中x的系數(shù)為11.
(1)求x2的系數(shù)的最小值;
(2)當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí),求f (x)展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和.
解: (1)由已知+2=11,∴m+2n=11,x2的系數(shù)為
+22=+2n(n-1)=+(11-m)(-1)=(m-)2+.
∵m∈N*,∴m=5時(shí),x2的系數(shù)取最小值22,此時(shí)n=3.
(2)由(1)知,當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí),m=5,n=3,
∴f (x)=(1+x)5+(1+2x)3.設(shè)這時(shí)f (x)的展開式為f (x)=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,
令x=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33,
令x=-1,a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,
兩式相減得2(a1+a3+a5)=60, 故展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為30.
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