下列命題中正確的是______
①如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
②如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
③如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
④如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ
①如圖,平面α⊥平面β,α∩β=l,l?α,l不垂直于平面β,所以①不正確;

②如①中的圖,平面α⊥平面β,α∩β=l,a?α,若al,則aβ,所以②正確;
③若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β,根據(jù)面面垂直的判定,則有平面α垂直于平面β,與平面α不垂直于平面β矛盾,所以,如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β正確;
④如圖,

設(shè)α∩γ=a,β∩γ=b,在γ內(nèi)直線a、b外任取一點O,作OA⊥a,交點為A,因為平面α⊥平面γ,
所以O(shè)A⊥α,所以O(shè)A⊥l,作OB⊥b,交點為B,因為平面β⊥平面γ,所以O(shè)B⊥β,所以O(shè)B⊥l,又OA∩OB=O,
所以l⊥γ.所以④正確.
故答案為②③④.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

關(guān)于不同的直線a、b與不同的平面α、β,有下列四個命題
①aα,bβ且αβ,則ab;
②a⊥α,b⊥β且α⊥β,則α⊥b;
③a⊥α,bβ且αβ,則a⊥b;
④aα,b⊥β且α⊥β,則ab.
其中真命題的序號是( 。
A.①②B.③④C.①④D.②③

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱長為2,E、F分別為棱DD1、AB上的點.已知下列命題:
①AC1⊥平面B1EF;
②三角形B1EF在側(cè)面BCC1B1上的正投影是面積為定值2的三角形;
③在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線;
④平面B1EF與平面ABCD所成的二面角(銳角)的大小與點E的位置有關(guān),與點F的位置無關(guān).
其中,假命題有______(寫出所有符合要求命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

關(guān)于命題有以下說法:
①陳述句是命題;
②“至少有一個實數(shù)x,使x3+1≤0”是真命題;
③命題“x、y、z不能同時大于0”的否定是“x、y、z同時大于0”;
④若p是真命題,q是假命題,則p∧q是真命題;
⑤若“mx-2>0”充要條件是“x-2>0”,則m=1.
其中正確說法的序號是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線l,m,平面α,β,且l⊥α,m?β,給出四個命題:其中真命題的個數(shù)是( 。
①若αβ,則l⊥m;
②若l⊥m,則αβ;
③若α⊥β,則lm.
A.3B.2C.1D.0

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在下列命題中,假命題是( 。
A.如果平面α內(nèi)的一條直線l垂直于平面β內(nèi)的任意一直線,那么α⊥β
B.如果直線a,b都平行直線c,那么a||b
C.如果平面α⊥平面β,任取直線l?α,那么必有l(wèi)⊥β
D.如果平面α平面β,任取直線l?α,那么必有l(wèi)β

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)的定義域[-1,5],部分對應(yīng)值如表
x-1045
f(x)1221
f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示
下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題;
①函數(shù)f(x)的值域為[1,2];
②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù);
③如果當x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;
④當1<a<2時,函數(shù)y=f(x)-a有4個零點.
其中真命題為______(填寫序號)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知事件A與事件B發(fā)生的概率分別為P(A)、P(B),有下列命題:
①若A為必然事件,則P(A)=1.
②若A與B互斥,則P(A)+P(B)=1.
③若A與B互斥,則P(A∪B)=P(A)+P(B).
其中真命題有( 。﹤.
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
(1)若
a
b
=
a
c
,則
b
=
c
;
(2)對空間任意點O與不共線的三點A,B,C,若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(x,y,z∈R),則P,A,B,C四點共面;
(3)“曲線C上的點的坐標都是方程f(x,y)=0的解”是“曲線C的方程是f(x,y)=0”的必要條件;
(4)(
c
b
a
-(
a
c
b
c
垂直.
寫出以上命題為真命題的序號______.

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