Question

已知函數(shù)f（x）的定義域[-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題；
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)．
其中真命題為______（填寫序號(hào)）

Answer 1

∵f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示：
∴觀察圖象知：在區(qū)間[-1，0）和（2，4）內(nèi)，f′（x）＞0，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1，0]和[2，4]；

在（0，2）和（4，5）有f′（x）＞0，f（x）為減函數(shù)；
故②正確；
兩個(gè)極大值點(diǎn)：
結(jié)合函數(shù)的圖象知：函數(shù)f（x）的定義域[-1，5]內(nèi)，
在x=0處取極大值f（0）=2，
在x=2處取極小值f（2），
在x=4處取極大值f（4）=2，
又∵f（-1）=1．f（5）=1，
∴f（x）的最大值是2．最小值為f（2），故①錯(cuò)誤；
當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為：t=5，故③錯(cuò)誤；
求函數(shù)y=f（x）-a的零點(diǎn)：可得f（x）=a，因?yàn)椴恢�最小值的值，無(wú)法進(jìn)行判斷，故④錯(cuò)誤；
故答案為②；