【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,AB=AC=2PA=2,∠PAB=∠PAC=∠BAC= .
(Ⅰ) 證明:AP⊥BC;
(Ⅱ)求三棱錐P﹣ABC的體積.
【答案】(Ⅰ)證明:由已知可得 ,
由余弦定理得 ,則AB2=PB2+AP2 ,
∴AP⊥PB,同理AP⊥PC,又PB∩PC=P.
∴AP⊥平面PBC,則AP⊥BC;
(Ⅱ) 解:在Rt△APB中,由AB=2PA=2,得PB= ,
同理求得PC= ,又∠BAC= ,∴BC=2,
∴△PBC邊BC上的高為 ,
則 .
∵VP﹣ABC=VA﹣PBC ,
∴
【解析】(Ⅰ)由已知結(jié)合余弦定理求得PB、PC的長度,可得AP⊥PB,AP⊥PC,再由線面垂直的判定可得AP⊥平面PBC,則AP⊥BC;(Ⅱ)求解直角三角形可得PB=PC= ,又∠BAC= ,得BC=2,進一步求出△PBC邊BC上的高,得到 .結(jié)合VP﹣ABC=VA﹣PBC可得
三棱錐P﹣ABC的體積.
【考點精析】利用空間中直線與直線之間的位置關系對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個公共點;平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點;異面直線: 不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知{an}是公差為1的等差數(shù)列,a1 , a5 , a25成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=3 +an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=m(m為正整數(shù)),an+1= 若a6=1,則m所有可能的取值的個數(shù)為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=x2﹣x﹣2,x∈[﹣5,5],在定義域內(nèi)任取一點x0 , 使f(x0)≤0的概率是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知a3=24,S11=0.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn;
(Ⅲ)當n為何值時,Sn最大,并求Sn的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為緩解高三學生的高考壓力,經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓練活動,經(jīng)過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試,并將其成績分為、、、、五個等級,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示(視頻率為概率),根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù),回答下列問題:
(1)試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù);
(2)若等級、、、、分別對應100分、90分、80分、70分、60分,學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時,高三學生的考前心理穩(wěn)定,整體過關,請問該校高三年級目前學生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關?
(3)以每個學生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標,學校決定對成績等級為的16名學生(其中男生4人,女生12人)進行特殊的一對一幫扶培訓,從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名,求恰好抽到1名男生的概率..
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù),則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( )
A.57.2,3.6
B.57.2,56.4
C.62.8,63.6
D.62.8,3.6
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com