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（本小題滿分12分）
某種產品投放市場以來，通過市場調查，銷量t（單位：噸）與利潤Q（單位：萬元）的變化關系如右表，現給出三種函數，，且，請你根據表中的數據，選取一個恰當的函數，使它能合理描述產品利潤Q與銷量t的變化，求所選取的函數的解析式，并求利潤最大時的銷量.

銷量t
1
4
6
利潤Q
2
5
4.5

，利潤最大時的銷量為4.5噸

解析試題分析：由單調性或代入驗證可得，應選函數，   4分
由條件得
∴．····························· 8分
又．
∴當時，的最大值是．······················ 10分
∴利潤最大時的銷量為4.5噸························ 12分
考點：本試題主要是考查了函數模型是應用。
點評：對于已知中的數據能分析得到不是單調的函數，排除了對數函數和一次函數，因此只能是二次函數，進而代點得到解析式。然后結合二次函數的對稱軸和開口方向得到最值。屬于基礎題。

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數（a∈R且）．
（1）求函數f(x)的單調區(qū)間；
（2）若函數y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意t∈[1，2]，函數在區(qū)間(t，3)上總不是單調函數，求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知
（Ⅰ）若，求使函數為偶函數。
（Ⅱ）在（I）成立的條件下，求滿足＝1，∈[－π，π]的的集合。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
設函數滿足：對任意的實數有
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若方程有解，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知函數在處有極值．
（Ⅰ）求實數值；
（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅲ）試問是否存在實數，使得不等式對任意 及
恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分8分)已知函數.
（1）求證：函數在上為增函數；
（2）當函數為奇函數時,求的值；
（3）當函數為奇函數時, 求函數在上的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數 
(1)設在處取得極值，且，求的值，并說明是極大值點還是極小值點；
(2)求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）已知函數．
⑴若函數的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；
⑵若函數在區(qū)間上不單調，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，且
（1）若函數是偶函數，求的解析式；（3分）
（2）在（1）的條件下，求函數在上的最大、最小值；（3分）
（3）要使函數在上是單調函數，求的范圍。（4分）

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