Question

【題目】說(shuō)明：請(qǐng)考生在（A）、（B）兩個(gè)小題中任選一題作答。

（A）已知函數(shù)；

（1）求的零點(diǎn)；

（2）若有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（B）已知函數(shù)

（1）求的零點(diǎn)；

（2）若，有4個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（A）（1），（2）（B）（1），，，-1（2）

【解析】

（A）（1）分和解方程即可得到答案；（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及值域，分2種情況與討論即可。

（B）（1）結(jié)合函數(shù)表達(dá)式，可得到或，解方程即可；（2）結(jié)合函數(shù)與的單調(diào)性與值域，分三種情況，，討論即可。

（A）（1）當(dāng)時(shí)，，∴，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，∴∴的零點(diǎn)是，.

（2）在上，單調(diào)遞增，值域是，在上，單調(diào)遞增，值域?yàn)?/span>，如圖：

若有三個(gè)零點(diǎn)，

令，時(shí)，有1個(gè)解，時(shí)，有2個(gè)解，

則當(dāng)，有2個(gè)解，不成立，

當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解，則，即，滿足題意。

（B）（1）由得或，

當(dāng)時(shí)，，或者，

當(dāng)，，-1，

故的零點(diǎn)為，，，-1.

（2）在上，單調(diào)遞增，值域是，在上，單調(diào)遞增，值域?yàn)?/span>，在上，單調(diào)遞增，值域?yàn)?/span>，在上，單調(diào)遞增，值域?yàn)?/span>，

令，則，

當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)解，，不成立；

當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解，，，

若時(shí)，有兩解，若時(shí)，最多1個(gè)解，

即時(shí)，至多三個(gè)解，不合題意。

當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解，，，

若時(shí)，有2解，若時(shí)，有2解，

即時(shí)，有4個(gè)解，滿足題意。

故.