(本小題滿分12分)在數(shù)列中, ,,.
(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(II)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(Ⅲ)證明對(duì)任意,不等式成立.
(Ⅰ)由題設(shè),得,.
又,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,且公比為的等比數(shù)列.
(II);(Ⅲ)對(duì)任意的,
.
所以不等式,對(duì)任意皆成立.
解析試題分析:(Ⅰ)證明:由題設(shè),得
,.
又,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,且公比為的等比數(shù)列.…………4分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知,于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
所以數(shù)列的前項(xiàng)和.…………8分
(Ⅲ)證明:對(duì)任意的,
.
所以不等式,對(duì)任意皆成立.…………12分
考點(diǎn):等比數(shù)列的定義;等比數(shù)列的性質(zhì);通項(xiàng)公式的求法;前n項(xiàng)和的求法。
點(diǎn)評(píng):設(shè)數(shù)列,其中為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,若求數(shù)列的前n項(xiàng)和,我們一般用分組求和法。分組求和法經(jīng)?嫉,我們要熟練掌握。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為18,是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù),若恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng),(1)求的通項(xiàng)公式.(2)記數(shù)列,的前三項(xiàng)和為,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,且=
(1)求通項(xiàng);
(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的最小值。
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已知數(shù)列為遞減的等差數(shù)列,是數(shù)列的前項(xiàng)和,且.
⑴ 求數(shù)列的前項(xiàng)和
⑵ 令,求數(shù)列的前項(xiàng)和
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已知數(shù)列是等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令求數(shù)列的前項(xiàng)n和公式;
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(本小題滿分14分)
(1)已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,且成等比數(shù)列.求的通項(xiàng)公式.
(2)數(shù)列中,,.求的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知等差數(shù)列中,前5項(xiàng)和前10項(xiàng)的和分別為25和100。數(shù)列中,。
(1)求、;
(2)設(shè),求。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題14分)
在等差數(shù)列中,,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)令,證明:數(shù)列為等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列{an}的集合:①, ②.其中,是與無(wú)關(guān)的常數(shù).
(Ⅰ)若{}是等差數(shù)列,是其前項(xiàng)的和,,,證明:;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的通項(xiàng)為,且,求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正整數(shù),且.證明.
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