【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,點(diǎn)在面內(nèi)的射影為,,點(diǎn)到平面的距離為,且直線垂直.

(Ⅰ)在棱上找一點(diǎn),使直線與平面平行,并說(shuō)明理由;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求二面角的大。

【答案】(Ⅰ)點(diǎn)中點(diǎn)時(shí)直線與平面平行,證明詳見(jiàn)解析;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)點(diǎn)中點(diǎn)時(shí),連接,交于點(diǎn),可得,從而得線面平行;

(Ⅱ)取中點(diǎn),連接,利用已知垂直可證平面,從而有,得二面角的平面角為,它與互補(bǔ),結(jié)論可得.

(Ⅰ)點(diǎn)中點(diǎn)時(shí)直線與平面平行,

證明:連接,交于點(diǎn),則點(diǎn)的中點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)中點(diǎn),

的中位線,則平面,平面,所以與平面平行.

(Ⅱ)根據(jù)題意,底面,底面,則有

,所以平面

由(Ⅰ)可知,又,所以,

平面,平面,所以,

中點(diǎn),連接,由于中點(diǎn),則,

為二面角的平面角,其為鈍角,

那么,所成的角即為二面角的補(bǔ)角,

等腰直角中,

因此二面角的大小為

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)直線與曲線,分別交于第一象限內(nèi)兩點(diǎn),求.

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1)求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程;

2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值.

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【題目】已知橢圓C的離心率為的面積為2.

(I)求橢圓C的方程;

(II)設(shè)M是橢圓C上一點(diǎn),且不與頂點(diǎn)重合,若直線與直線交于點(diǎn)P,直線與直線交于點(diǎn)Q.求證:BPQ為等腰三角形.

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【題目】已知函數(shù).

1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)求證:時(shí),.

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【題目】已知函數(shù)fx)=|x1|+|2x+2|,gx)=|x+2||x2a|+a.

1)求不等式fx)>4的解集;

2)對(duì)x1R,x2R,使得fx1)≥gx2)成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為,曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.

1)若直線l與曲線C1交于M、N兩點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng)度;

2)若直線lx軸,y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在曲線C2上,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)fx)=log3ax+b)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A21)和B5,2),anan+bnN*).

1)求{an}

2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,bn,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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【題目】某企業(yè)擬對(duì)某條生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級(jí),現(xiàn)有兩種方案可供選擇:方案是報(bào)廢原有生產(chǎn)線,重建一條新的生產(chǎn)線;方案是對(duì)原有生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)改造.由于受諸多不可控因素的影響,市場(chǎng)銷(xiāo)售狀態(tài)可能會(huì)發(fā)生變化.該企業(yè)管理者對(duì)歷年產(chǎn)品銷(xiāo)售市場(chǎng)行情及回報(bào)率進(jìn)行了調(diào)研,編制出下表:

市場(chǎng)銷(xiāo)售狀態(tài)

暢銷(xiāo)

平銷(xiāo)

滯銷(xiāo)

市場(chǎng)銷(xiāo)售狀態(tài)概率

預(yù)期平均年利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)

方案

700

400

方案

600

300

1)以預(yù)期平均年利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),問(wèn):該企業(yè)應(yīng)選擇哪種方案?

2)記該生產(chǎn)線升級(jí)后的產(chǎn)品(以下簡(jiǎn)稱新產(chǎn)品)的年產(chǎn)量為(萬(wàn)件),通過(guò)核算,實(shí)行方案時(shí)新產(chǎn)品的年度總成本(萬(wàn)元)為,實(shí)行方案時(shí)新產(chǎn)品的年度總成本(萬(wàn)元)為.已知,.若按(1)的標(biāo)準(zhǔn)選擇方案,則市場(chǎng)行情為暢銷(xiāo)、平銷(xiāo)和滯銷(xiāo)時(shí),新產(chǎn)品的單價(jià)(元)分別為60,,且生產(chǎn)的新產(chǎn)品當(dāng)年都能賣(mài)出去.試問(wèn):當(dāng)取何值時(shí),新產(chǎn)品年利潤(rùn)的期望取得最大值?并判斷這一年利潤(rùn)能否達(dá)到預(yù)期目標(biāo).

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