【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,點(diǎn)在面內(nèi)的射影為,,點(diǎn)到平面的距離為,且直線與垂直.
(Ⅰ)在棱上找一點(diǎn),使直線與平面平行,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求二面角的大。
【答案】(Ⅰ)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)直線與平面平行,證明詳見(jiàn)解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí),連接,交于點(diǎn),可得,從而得線面平行;
(Ⅱ)取中點(diǎn),連接,利用已知垂直可證平面,從而有,,得二面角的平面角為,它與互補(bǔ),結(jié)論可得.
(Ⅰ)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)直線與平面平行,
證明:連接,交于點(diǎn),則點(diǎn)為的中點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn),
故為的中位線,則,平面,平面,所以與平面平行.
(Ⅱ)根據(jù)題意,底面,底面,則有,
,所以平面,
由(Ⅰ)可知,又,所以,
平面,平面,所以,
取中點(diǎn),連接,由于是中點(diǎn),則,,
∴為二面角的平面角,其為鈍角,
那么,所成的角即為二面角的補(bǔ)角,
等腰直角中,,
因此二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線與曲線,分別交于第一象限內(nèi),兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),為曲線上一動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足.
(1)求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為,的面積為2.
(I)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)M是橢圓C上一點(diǎn),且不與頂點(diǎn)重合,若直線與直線交于點(diǎn)P,直線與直線交于點(diǎn)Q.求證:△BPQ為等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|2x+2|,g(x)=|x+2|﹣|x﹣2a|+a.
(1)求不等式f(x)>4的解集;
(2)對(duì)x1∈R,x2∈R,使得f(x1)≥g(x2)成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為,曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.
(1)若直線l與曲線C1交于M、N兩點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng)度;
(2)若直線l與x軸,y軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在曲線C2上,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log3(ax+b)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)和B(5,2),an=an+b(n∈N*).
(1)求{an};
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,bn,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)擬對(duì)某條生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級(jí),現(xiàn)有兩種方案可供選擇:方案是報(bào)廢原有生產(chǎn)線,重建一條新的生產(chǎn)線;方案是對(duì)原有生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)改造.由于受諸多不可控因素的影響,市場(chǎng)銷(xiāo)售狀態(tài)可能會(huì)發(fā)生變化.該企業(yè)管理者對(duì)歷年產(chǎn)品銷(xiāo)售市場(chǎng)行情及回報(bào)率進(jìn)行了調(diào)研,編制出下表:
市場(chǎng)銷(xiāo)售狀態(tài) | 暢銷(xiāo) | 平銷(xiāo) | 滯銷(xiāo) | |
市場(chǎng)銷(xiāo)售狀態(tài)概率 | ||||
預(yù)期平均年利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元) | 方案 | 700 | 400 | |
方案 | 600 | 300 |
(1)以預(yù)期平均年利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),問(wèn):該企業(yè)應(yīng)選擇哪種方案?
(2)記該生產(chǎn)線升級(jí)后的產(chǎn)品(以下簡(jiǎn)稱“新產(chǎn)品”)的年產(chǎn)量為(萬(wàn)件),通過(guò)核算,實(shí)行方案時(shí)新產(chǎn)品的年度總成本(萬(wàn)元)為,實(shí)行方案時(shí)新產(chǎn)品的年度總成本(萬(wàn)元)為.已知,.若按(1)的標(biāo)準(zhǔn)選擇方案,則市場(chǎng)行情為暢銷(xiāo)、平銷(xiāo)和滯銷(xiāo)時(shí),新產(chǎn)品的單價(jià)(元)分別為60,,,且生產(chǎn)的新產(chǎn)品當(dāng)年都能賣(mài)出去.試問(wèn):當(dāng)取何值時(shí),新產(chǎn)品年利潤(rùn)的期望取得最大值?并判斷這一年利潤(rùn)能否達(dá)到預(yù)期目標(biāo).
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