已知向量a=,b=,設(shè)函數(shù)=ab.
(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若將的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
(Ⅰ)f(x)的遞增區(qū)間是[-+kπ,+kπ]( k∈Z);(II)最大值為+1,最小值為0.
解析試題分析:(Ⅰ)將f(x)=a•b=2sin2x+2sinxcosx降次化一,化為的形式,然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可求得其單調(diào)遞增區(qū)間.(II)將的圖象向左平移個(gè)單位,則將換成得到函數(shù)的解析式g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1.由≤x≤得≤2x+≤,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得0≤g(x)≤+1,從而得g(x)的最大值和最小值.
試題解析:(Ⅰ)f(x)=a•b=2sin2x+2sinxcosx
=+sin2x
=sin(2x-)+1, 3分
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
∴ f(x)的遞增區(qū)間是[-+kπ,+kπ](k∈Z). 6分
(II)由題意g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1, 9分
由≤x≤得≤2x+≤,
∴0≤g(x)≤+1,即g(x)的最大值為+1,g(x)的最小值為0. 12分
考點(diǎn):1、向量及三角恒等變換;2、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù). 的部分圖象如圖所示,其中點(diǎn)是圖象的一個(gè)最高點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)已知且,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=sin ωx·cos ωx+cos 2ωx-(ω>0),其最小正周期為.
(1)求f(x)的解析式.
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若關(guān)于x的方程g(x)+k=0,在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊為,.
(Ⅰ)當(dāng)
(Ⅱ)設(shè),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)平面向量,,函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng),且時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),.求:
(1)函數(shù)的最小值及取得最小值的自變量的集合;
(2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
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