【題目】如圖所示的幾何體,底面ABFE是邊長為2的正方形,DE與CF均垂直于平面ABFE,且.
(1)證明:BE∥平面ACD;
(2)求三棱錐B﹣ACD的體積.
【答案】(1)見解析(2).
【解析】
(1)設(shè)AF∩BE=O,在平面AFC中,過O作OG∥CF,交AC于G,證明BE∥DG,BE∥平面ACD即得證 ;(2)連接BG,利用VB﹣ACD=VA﹣BGD+VC﹣BGD求解.
(1)證明:設(shè)AF∩BE=O,在平面AFC中,過O作OG∥CF,交AC于G,
∵O為AF的中點,∴G為AC的中點,則OG∥CF,OG,
又DE∥CF,DE,∴DE∥OG且DE=OG,
則四邊形OEDG為平行四邊形,∴OE∥DG,即BE∥DG,
∵DG平面ADC,BE平面ADC,
∴BE∥平面ACD.
(2)連接BG,則,
∴VB﹣ACD=VA﹣BGD+VC﹣BGD.
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【題目】如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,給出下列命題:
①﹣3是函數(shù)y=f(x)的極值點;
②﹣1是函數(shù)y=f(x)的最小值點;
③y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零;
④y=f(x)在區(qū)間(﹣3,1)上單調(diào)遞增.
則正確命題的序號是 .
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【題目】已知圓和定點,其中點是該圓的圓心,是圓上任意一點,線段的垂直平分線交于點,設(shè)動點的軌跡為.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)設(shè)曲線與軸交于兩點,點是曲線上異于的任意一點,記直線,的斜率分別為,.證明:是定值;
(3)設(shè)點是曲線上另一個異于的點,且直線與的斜率滿足,試探究:直線是否經(jīng)過定點?如果是,求出該定點,如果不是,請說明理由.
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【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
積極參加班級工作 | 不積極參加班級工作 | 合計 | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個班的一名學(xué)生,那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少?
(2)若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項活動,問兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率是多少?
(3)是否有把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?請說明理由.
附:參考數(shù)據(jù):
,其中
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【題目】如圖,直三棱柱中,,,,為的中點,點為線段上的一點.
(1)若,求證:;
(2)若,異面直線與所成的角為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是棱AB,CC1的中點,△MB1P的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動,有以下四個命題:
①平面MB1P⊥ND1;
②平面MB1P⊥平面ND1A1;
③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值;
④△MB1P在側(cè)面DD1C1C上的射影圖形是三角形.
其中正確的命題序號是( )
A. ①B. ②③
C. ①③D. ②④
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【題目】已知圓: 與定點, 為圓上的動點,點在線段上,且滿足.
(Ⅰ)求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線與軸正半軸交點為,不經(jīng)過點的直線與曲線相交于不同兩點, ,若.證明:直線過定點.
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【題目】我國年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注,受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為,女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機(jī)采訪了名觀眾(其中男女).
(1)求這名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率;
(2)設(shè)表示這名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù),求的分布列.
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【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上,且過,直線與橢圓交于,兩點(,兩點不是左右頂點),若直線的斜率為時,弦的中點在直線上.
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)若以,兩點為直徑的圓過橢圓的右頂點,則直線是否經(jīng)過定點,若是,求出定點坐標(biāo),若不是,請說明理由.
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