下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)，則m的象就是n，記作.

給出下列命題：
①；
②在定義域上單調(diào)遞增；
③為偶函數(shù)；
④;
⑤關(guān)于的不等式的解集為.
則所有正確命題的序號是      ．

②④

解析試題分析：①是錯(cuò)誤命題,因?yàn)楫?dāng)時(shí), 由圖知的值為負(fù)的.故①錯(cuò)
②正確命題,可由圖3，由M的運(yùn)動規(guī)律觀察出函數(shù)值的變化，得出單調(diào)性為遞增.
③是錯(cuò)誤命題，由函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱，而，不是偶函數(shù).
④正確命題,   的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,由圖3可以看出，當(dāng)M點(diǎn)的位置離中間位置相等時(shí)，N點(diǎn)關(guān)于Y軸對稱，即此時(shí)函數(shù)值互為相反數(shù)，故可知f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.
⑤是錯(cuò)誤命題,由,由圖可知解集關(guān)于中間位置對稱，故錯(cuò).
考點(diǎn)：映射,數(shù)形結(jié)合.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若對任意，，（、）有唯一確定的與之對應(yīng)，稱為關(guān)于、的二元函數(shù). 現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:
（1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；
（2）對稱性:；
（3）三角形不等式:對任意的實(shí)數(shù)z均成立.
今給出個(gè)二元函數(shù):①；②；③；④.則能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號是          .

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已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_____________

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設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則     ．

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若函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是                 .

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已知定義在上的偶函數(shù)滿足:,且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,給出以下四個(gè)命題:
①;
②為函數(shù)圖像的一條對稱軸;
③函數(shù)在單調(diào)遞增;
④若關(guān)于的方程在上的兩根,則.
以上命題中所有正確的命題的序號為_______________.

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函數(shù)的定義域?yàn)?u>       .

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函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為                 .

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已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時(shí),，則             .

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