【題目】設(shè)M是圓上的動(dòng)點(diǎn),O是原點(diǎn),N是射線OM上的點(diǎn),若,求點(diǎn)N的軌跡方程.

【答案】

【解析】

先設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x,y),欲求出動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程,只須求出x,y的關(guān)系式即可,結(jié)合|OM||ON|=150關(guān)系式,用坐標(biāo)來表示距離,利用直線的斜率與坐標(biāo)的關(guān)系即可求得點(diǎn)N的軌跡方程.

設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x,y),
由題設(shè)|OM||ON|=150,得=150
當(dāng)x=0時(shí),
解y2-8y=0得:y=0(舍去),或y=8,
此時(shí)|OM|=8,,
即N為(0,),
當(dāng)x1≠0,x≠0時(shí),∵N是射線OM上的點(diǎn),
∴有,設(shè)
有y=kx,y1=kx1,則原方程為x12+k2x12-6x1-8kx1=0,
由于x≠0,所以(1+k2)x1=6+8k,
又|x1x|(1+k2)=150,因?yàn)閤與x1同號,
所以 ,代入上式得
因?yàn)?/span> ,所以
化簡可得:3x+4y-75=0為所求.
經(jīng)檢驗(yàn):(0,)也滿足3x+4y-75=0,
故3x+4y-75=0為所求.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求sinC的值;

(2)若a2+b2=4(a+b)-8,求邊c的值.

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1)將表示成的函數(shù);

2)判斷上是否存在一點(diǎn),使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在,求出該點(diǎn)到城的距離;若不存在,說明理由;

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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為圓的圓心.經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線兩點(diǎn),交圓兩點(diǎn),在第一象限,在第四象限.

(1)求拋物線的方程;

(2)是否存在直線使的等差中項(xiàng)?若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù),關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論:

,;

②函數(shù)的圖象是中心對稱圖形,且對稱中心是;

③若的極大值點(diǎn),則在區(qū)間單調(diào)遞減;

④若的極小值點(diǎn),且,則有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

其中正確的結(jié)論有________(填寫出所有正確結(jié)論的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,邊,,分別是角,的對邊,已知.

1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求的內(nèi)切圓方程;

2為內(nèi)切圓上任意一點(diǎn),求的最大值與最小值.

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【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率為

1)求橢圓的方程;

2)若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段的垂直平分線過點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】某摩托車生產(chǎn)企業(yè),上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛,出廠價(jià)為1.2萬元/輛,年銷售量為1000輛.本年度為適應(yīng)市場需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x0x1),則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤=(出廠價(jià)投入成本)×年銷售量.

1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式;

2)為使本年度的年利潤比上年有所增加,問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),的值(其中表示不超過的最大整數(shù),.

參考數(shù)據(jù):

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