【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若存在滿足，證明成立.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增沒有極值；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極小值為；（2）證明見解析.

【解析】

（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，分為和兩種情形判別導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系即可得結(jié)果；

（2）先得出，結(jié)合（1）知，設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判斷出的單調(diào)性，可得出，結(jié)合（1）中的單調(diào)性即可得出結(jié)果.

（1）由得

當(dāng)時(shí)，從而得在上單調(diào)遞增沒有極值；

當(dāng)時(shí)，得；

得；得；

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

此時(shí)有極小值，無極大值.

（2）由得：，從而得

由(1)知當(dāng)時(shí)，從而得在上單調(diào)遞增，所以此時(shí)不成立

可知此時(shí)，由于的極小值點(diǎn)為，可設(shè)

設(shè)

，僅當(dāng)時(shí)取得“”

所以在為單調(diào)遞增函數(shù)且

當(dāng)，時(shí)有，即

又由，所以

又由(1)知在上單調(diào)遞減，且，

所以從而得證成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩城市和相距，現(xiàn)計(jì)劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點(diǎn)建造垃圾處理場，其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點(diǎn)到城的距離為，建在處的垃圾處理場對城和城的總影響度為，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理場對城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4，對城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為，當(dāng)垃圾處理場建在的中點(diǎn)時(shí)，對城和城的總影響度為0.065；

（1）將表示成的函數(shù)；

（2）判斷上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在，求出該點(diǎn)到城的距離；若不存在，說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，且線段的垂直平分線過點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價(jià)為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x．已知年利潤=（出廠價(jià)﹣投入成本）×年銷售量．

（1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；

（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)對序列、、、，記，，其中表示和兩個(gè)數(shù)中最大的數(shù).

（1）對于數(shù)對序列，，求，的值；

（2）記為、、、四個(gè)數(shù)中最小值，對于由兩個(gè)數(shù)對、組成的數(shù)對序列、和、，試分別對和的兩種情況比較和的大�。�

（3）在由個(gè)數(shù)對、、、、組成的所有數(shù)對序列中，寫出一個(gè)數(shù)對序列使最小，并寫出的值.（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓C與兩圓，中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切．

（1）求C的圓心軌跡L的方程；

（2）已知點(diǎn)，，且P為L上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1—C2型點(diǎn)”．

(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；

(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn)，求證，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”；

(3)求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)在直線上，且，求直線的斜率；

（2）若，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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同步練習(xí)冊答案