【題目】已知函數(shù).

(1)確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性,并寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程;

(2)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析:(1先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,進(jìn)而確定單調(diào)性2調(diào)整不等式為上恒成立.再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性:當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,最大值趨于正無(wú)窮 ,不符題意;當(dāng)時(shí),函數(shù)先增再減,最大值為,滿(mǎn)足題意;當(dāng)時(shí),最大值大于,不符題意

試題解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

,則有

,解得

所以在上, 單調(diào)遞增,在上, 單調(diào)遞減.

,所以在定義域上恒成立.

在定義域上恒成立,

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減.

(2)由上恒成立得: 上恒成立.

整理得: 上恒成立.

,易知,當(dāng)時(shí), 上恒成立不可能,

,

當(dāng)時(shí), ,又上單調(diào)遞減,所以上恒成立,則上單調(diào)遞減,又,所以上恒成立.

當(dāng)時(shí), , 上單調(diào)遞減,

所以存在,使得,

所以在,在

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

,所以上恒成立,

所以上恒成立不可能.

綜上所述, .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)

I)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程.

II)求證:當(dāng)時(shí),

III)設(shè)實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立,求的最大值.

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(1)求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率;

(2)經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后,甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】本題滿(mǎn)分14分如圖,已知橢圓,其左右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓兩點(diǎn),線(xiàn)段的中點(diǎn)為,的中垂線(xiàn)與軸和軸分別交于兩點(diǎn),且、、構(gòu)成等差數(shù)列.

1求橢圓的方程;

2的面積為,為原點(diǎn)的面積為.試問(wèn):是否存在直線(xiàn),使得?說(shuō)明理由.

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【題目】已知矩陣將直線(xiàn)lxy-1=0變換成直線(xiàn)l′.

(1)求直線(xiàn)l′的方程;

(2)判斷矩陣A是否可逆?若可逆,求出矩陣A的逆矩陣A-1;若不可逆,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某化工廠從今年一月起,若不改善生產(chǎn)環(huán)境,按生產(chǎn)現(xiàn)狀,每月收入為70萬(wàn)元,同時(shí)將受到環(huán)保部門(mén)的處罰,第一個(gè)月罰3萬(wàn)元,以后每月增加2萬(wàn)元如果從今年一月起投資500萬(wàn)元添加回收凈化設(shè)備(改造設(shè)備時(shí)間不計(jì)),一方面可以改善環(huán)境,另一方面也可以大大降低原料成本據(jù)測(cè)算,添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前5個(gè)月中的累計(jì)生產(chǎn)凈收入是生產(chǎn)時(shí)間個(gè)月的二次函數(shù)是常數(shù)),且前3個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入可達(dá)309萬(wàn),從第6個(gè)月開(kāi)始,每個(gè)月的生產(chǎn)凈收入都與第5個(gè)月相同同時(shí),該廠不但不受處罰,而且還將得到環(huán)保部門(mén)的一次性獎(jiǎng)勵(lì)100萬(wàn)元

(1)求前8個(gè)月的累計(jì)生產(chǎn)凈收入的值;

(2)問(wèn)經(jīng)過(guò)多少個(gè)月,投資開(kāi)始見(jiàn)效,即投資改造后的純收入多于不改造時(shí)的純收入

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(1)取出的1個(gè)球是紅球或黑球的概率;

(2)取出的1個(gè)球是紅球或黑球或白球的概率.

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B. 向左平移至個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變

C. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變

D. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變

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