【題目】已知矩陣將直線l:x+y-1=0變換成直線l′.
(1)求直線l′的方程;
(2)判斷矩陣A是否可逆?若可逆,求出矩陣A的逆矩陣A-1;若不可逆,請說明理由.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)任取直線上一點經(jīng)矩陣變換后點為,利用矩陣乘法得出坐標(biāo)之間的關(guān)系,求出直線的方程;(2)利用待定系數(shù)法,先假設(shè)所求的變換矩陣,再利用,建立方程組,解之即可.
試題解析:(1)在直線l上任取一點P(x0,y0),
設(shè)它在矩陣A=對應(yīng)的變換作用下變?yōu)?/span>Q(x,y).
則=,∴即
又∵點P(x0,y0)在直線l:x+y-1=0上,∴+-1=0,
即直線l′的方程為4x+y-7=0.
(2)∵≠0,∴矩陣A可逆.設(shè)A-1=,∴AA-1=,
∴解得∴A-1=.
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【題目】已知點 ,圓: ,過的動直線與⊙交兩點,線段中點為, 為坐標(biāo)原點。
(1)求點的軌跡方程;
(2)當(dāng)時,求直線的方程以及△面積。
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【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,離心率,且橢圓經(jīng)過點.過右焦點的直線交橢圓于, 兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)若,求直線的方程.
(Ⅲ)在線段上是否存在點,使得以, 為鄰邊的四邊形是菱形,且點在橢圓上.若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知拋物線,過點的動直線與相交于兩點,拋物線在點和點處的切線相交于點.
(Ⅰ)寫出拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)求證:點在直線上;
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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足.
(1)求角C的大;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+C),將f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性,并寫出詳細(xì)過程;
(2)若在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知等差數(shù)列的前項和為, , 為整數(shù),且對任意都有.
(1)求的通項公式;
(2)設(shè), 求的前項和;
(3)在(2)的條件下,若數(shù)列滿足.是否存在實數(shù),使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5.甲先從箱子中摸出一個小球,記下球上所標(biāo)數(shù)字后,將該小球放回箱子中搖勻后,乙再從該箱子中摸出一個小球.
(1)若甲、乙兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝(數(shù)字相同為平局),求甲獲勝的概率;
(2)規(guī)定:兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6,則甲獲勝,否則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?
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【題目】若無窮數(shù)列滿足:只要,必有,則稱具有性質(zhì).
(1)若具有性質(zhì),且, ,求;
(2)若無窮數(shù)列是等差數(shù)列,無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列, , , 判斷是否具有性質(zhì),并說明理由;
(3)設(shè)是無窮數(shù)列,已知.求證:“對任意都具有性質(zhì)”的充要條件為“是常數(shù)列”.
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