【題目】給出下列命題，其中正確的序號是__________________（寫出所有正確命題的序號）

①函數(shù)的圖像恒過定點；

②已知集合，則映射中滿足的映射共有1個；

③若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是；

④函數(shù)的圖像關于對稱的函數(shù)解析式為.

【答案】①④

【解析】令，函數(shù)的圖像恒過定點正確；

②已知集合，則映射中滿足的映射有和2個，②錯誤；③若函數(shù)的值域為R，則，即或，③錯誤；④函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖像關于對稱，④正確；本題正確的序號是①④.

【點精】解決指數(shù)型函數(shù)過定點問題的方法是令真數(shù)為1，因為“無論底數(shù)a取大于0且不等于1的任何值，1的對數(shù)均為0”，解決對數(shù)型函數(shù)過定點問題的方法是令指數(shù)為0，因為“無論底數(shù)a取不為0的任何值，a的0次冪為1”，根據(jù)映射定義可以“多對1和1對1”，對數(shù)復合函數(shù)的值域為R，只需真數(shù)能夠取滿所有的正數(shù)；互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解大學生觀看浙江衛(wèi)視綜藝節(jié)目“奔跑吧兄弟”是否與性別有關，一所大學心理學教師從該校學生中隨機抽取了50人進行問卷調查，得到了如下的列聯(lián)表：

喜歡看“奔跑吧兄弟”

不喜歡看“奔跑吧兄弟”

合計

女生

5

男生

10

合計

50

若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調查中繼續(xù)抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看“奔跑吧兄弟”的有6人．

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；

(2)是否有的把握認為喜歡看“奔跑吧兄弟”節(jié)目與性別有關？說明你的理由；

(3)已知喜歡看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，還喜歡看新聞，還喜歡看動畫片，還喜歡看韓劇，現(xiàn)再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調查，求和不全被選中的概率．

下面的臨界值表供參考：

P(χ2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合， ．

（1）當m=4時，求， ；

（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線為，若時，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算下列各式：

（1）

（2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取1個.求：

（1）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；

（2）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù)的概率分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成，求函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】心理學家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證此結論，從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男生30人、女生20人），給每位同學立體幾何題、代數(shù)題各一道，讓各位同學自由選擇一道題進行解答，選題情況統(tǒng)計如下表：（單位：人）

立體幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

（1）能否有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關？

（2）經(jīng)統(tǒng)計得，選擇做立體幾何題的學生正答率為，且答對的學生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍，現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯的學生中任意抽取兩人對他們的答題情況進行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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