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【題目】已知函數的圖象由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成，求函數的解析式．

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析: 題中給定的圖象是一個分段函數的圖象，當時,函數為一次函數,設函數解析式為,將(1,1)，(0,2)代入求解; 同理求出x>3時的解析式; 1≤x≤3時，設函數的解析式為y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a<0), 將(1,1)代入求出a值;最后寫成分段函數的形式.

試題解析:題中給定的圖象實際上是一個分段函數的圖象，對各段對應的函數解析式進行求解時，一定要注意其區(qū)間的端點．

根據圖象，設左側的射線對應的函數解析式為．

∵點(1,1)，(0,2)在射線上，

∴,解得,

∴左側射線對應的函數的解析式為y＝－x＋2(x<1)．

同理，x>3時，函數的解析式為y＝x－2(x>3)．

再設拋物線對應的二次函數解析式為y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a<0)．

∵點(1,1)在拋物線上，∴a＋2＝1，a＝－1.

∴1≤x≤3時，函數的解析式為y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3)．

綜上可知，函數的解析式為

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

(1)證明：函數是偶函數；

(2)利用絕對值及分段函數知識，將函數解析式寫成分段函數的形式，然后畫出函數圖像（草圖），并寫出函數的值域；

(3)在同一坐標系中畫出直線，觀察圖像寫出不等式的解集.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題，其中正確的序號是__________________（寫出所有正確命題的序號）

①函數的圖像恒過定點；

②已知集合，則映射中滿足的映射共有1個；

③若函數的值域為R，則實數的取值范圍是；

④函數的圖像關于對稱的函數解析式為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)．

(1)證明：函數f(x)是偶函數；

(2)利用絕對值及分段函數知識，將函數解析式寫成分段函數的形式，然后畫出函數圖象；

(3)寫出函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】羅源濱海新城建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為32萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元．假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元．

（1）試寫出關于的函數關系式；

（2）當＝96米，需新建多少個橋墩才能使余下工程的費用最��？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統計表如下：

表1：男生

表2：女生

（1）從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；

（2）由表中統計數據填寫下邊2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”．

參考數據與公式：

K2=，其中n=a+b+c+d．

臨界值表：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(Ⅰ)若函數的圖像在處的切線不過第四象限且不過原點，求的取值范圍；

(Ⅱ)設，若在上不單調且僅在處取得最大值，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設p:實數x滿足,其中,命題實數滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數 的圖象在點 處的切線的傾斜角為 ，對于任意的,函數在區(qū)間上總不是單調函數， 求的取值范圍；

（3）求證：.

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