在平行四邊形ABCD中,若AC=2且
AB
|AB|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
,則
AB
AD
=______.
(如圖)在平行四邊形ABCD中,AC=2,
設(shè)
AM
=
AB
|
AB
|
為AB邊上的單位向量,
AN
=
AD
|
AD
|
為AC邊上的單位向量,且
AB
|AB|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
=
AH

故AC是∠BAD的平分線,四邊形ABCD和AMHN均為菱形,且相似.
由題意可得AH=
3
2
AC
=
3
,AB=AD=
2
3

設(shè)向量
AB
AD
的夾角大小為θ,在菱形AMHN中,∠AMH=π-θ,AH=
3
2
AC
=
3
,
△AMH中,由余弦定理可得 3=1+1-2×1×1cos(π-θ)=2+2cosθ,解得 cosθ=
1
2
,
AB
AD
=AB×ADcosθ=
2
3

故答案為:
2
3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
(1)證明: 
(2)若向量滿足,且,求.  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知|
a
|=4
,|
b
|=2
,且
a
b
夾角為120°,求
(1)|
a
+
b
|
;
(2)
a
a
+
b
的夾角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,BC=3,CA=5,AB=7,則
CB
CA
的值為(  )
A.-
3
2
B.
3
2
C.-
15
2
D.
15
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心,1為半徑的圓,且
OA
+2
OB
-
OC
=
0
,則
OC
AB
的值為(  )
A.-1B.1C.-2D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

向量
a
、
b
是單位正交基底,
c
=x
a
+y
b
,x,y∈R,(
a
+2
b
)•
c
=-4,(2
a
-
b
)•
c
=7,則x+y=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=1,點(diǎn)M,N分別是AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是△ABC(包括邊界)內(nèi)任一點(diǎn).則
AN
MP
的取值范圍為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

向量
a
=(3,4),
b
=(x,2),若
a
b
=|
a
|,則實(shí)數(shù)x的值為(  )
A.-1B.-
1
2
C.-
1
3
D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在矩形ABCD中,AB=
2
,BC=2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在邊CD上,若
AB
AF
=
2
,則
AE
BF
的值是______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案