【題目】2017年五一假期期間，高速公路車輛較多。某調(diào)査公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào) 査，將他們在某段高速公路的車速分成六段： 后得到如圖的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)以及平均數(shù)的估計值.

（Ⅱ）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率.

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合所給的頻率分布直方圖可得眾數(shù)的估計值等于77.5，中位數(shù)的估計值為77.5 ，平均數(shù)的估計值

(2)列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型公式可得車速在的車輛恰有一輛的概率是.

試題解析：

（Ⅰ）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計值等于77.5.

設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為,則中位數(shù)的估計值為：

，解得

即中位數(shù)的估計值為77.5

平均數(shù)的估計值

（Ⅱ）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為： (輛），

車速在的車輛數(shù)為： (輛）

設(shè)車速在的車輛設(shè)為，車速在的車輛設(shè)為，則所有基本事件有：

， ，共 15 種

其中車速在的車輛恰有一輛的事件有： 共8種

所以，車速在的車輛恰有一輛的概率為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】寫出求過兩點(diǎn)M(-2，-1)，N(2，3)的直線與坐標(biāo)軸圍成面積的一個算法.

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【題目】如圖，在三棱錐中， 底面，且， ， ， 、分別是、的中點(diǎn).

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的平面角的大小.

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【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時刻航行至處，此時測得其東北方向與它相距海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處.

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島海里處，不讓其進(jìn)入島海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．（參考數(shù)據(jù)：，）

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【題目】若數(shù)列和的項數(shù)均為，則將數(shù)列和的距離定義為.

（1）求數(shù)列1，3，5，6和數(shù)列2，3，10，7的距離.

（2）記為滿足遞推關(guān)系的所有數(shù)列的集合，數(shù)列和為中的兩個元素，且項數(shù)均為.若， ，數(shù)列和的距離小于2016，求的最大值.

（3）記是所有7項數(shù)列（其中， 或）的集合， ，且中的任何兩個元素的距離大于或等于3.求證： 中的元素個數(shù)小于或等于16.

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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)，時，證明：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)， ，求的最小值.

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【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表.

地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表

滿意度評分分組

頻數(shù)

2

8

14

10

6

（1）在答題卡上作出地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

估計哪個地區(qū)的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由.

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【題目】已知直角梯形中，是邊長為2的等邊三角形，．沿將折起，使至處，且；然后再將沿折起，使至處，且面面，和在面的同側(cè)．

(Ⅰ) 求證：平面；

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