已知函數(shù)f（x）=x2-4x+alnx在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用函數(shù)單調(diào)，其導(dǎo)函數(shù)大于等于0或小于等于0恒成立，再分離參數(shù)，求最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：由題意，f′（x）=2x-4+
a
x
≥0或2x-4+
a
x
≤0在區(qū)間[1，4]上恒成立．
∴a≥-2x2+4x或a≤-2x2+4x在區(qū)間[1，4]上恒成立．
令y=-2x2+4x=-2（x-1）2+2，
∴x∈[1，4]，
∴y∈[-16，2]，
∴a≤-16或a≥2．
故答案為：a≤-16或a≥2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+bx，a，b是都不為零的常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，求a，b滿足的條件；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x）-b-ex，若g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a2+b2=c2+
3
ab．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求
3
a-b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={（x，y）|（x-1）2+y2≤25}，B={（x，y）|（x+1）2+y2≤25}，C={（x，y）||x|≤t，|y|≤t，t＞0}，當(dāng)C⊆（A∩B）時(shí)，t的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，已知（a2-2）3+2013（a2-2）=sin
2014π
3
，（a2013-2）3+2013（a2013-2）=cos
2015π
6
，則S2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x4（x+3）8=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a12（x+2）12，則log2（a1+a3+…+a11）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
①已知ab≠0，若a-b=1，則a3-b3-ab-a2-b2=0；
②若函數(shù)f（x）=（x-a）（x+2）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為-2；
③圓x2+y2-2x=0上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx-y+2=0對(duì)稱，則k=2；
④若tanθ=2，則cos2θ=-
3
5
．
其中真命題是
 
（填上所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=i（1-i）（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2cos2ωx的最小正周期為π，則f（
π
4
）的值等于（　　）
A、2
B、1+
2
2
C、1
D、0

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